黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 学年高三上学期期末考试 数学学科试题 一、单选题：本题共 8 个小题，每个小题 5 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的. 1．已知 i为虚数单位，若复数 ( ) 1 1 z i i i    ，则（ ） A．复数 z实部为 1 B．复数 z虚部为 0 C． 2z  D．在复平面内 z对应的点位于第二象限 2．已知集合  1,0,1,2A   ，集合  2 2 ,B y y x x x A   ∣ ，则集合 B （ ） A． 1,0 B． 1,2 C． 0,1,2 D． 1,0,3 3．已知 , ,m n l是不同的直线， ,  是不同的平面，若直线m  ，直线 , ,n l m l     ， 则m n 是  的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要 4．设函数 ( ) sin( )( 0) 4 f x x     ，已知方程 | ( ) | 1f x  在 0,2π 上有且仅有 2个根，则 的取值范围是（ ） A． 3(0, ] 4 B．[ 5 3, ) 8 4 C． 7[ , 8 11) 8 D． 7[ , 8 11] 8 5. 下列函数的图象不可能与直线 2 ,y x m m  R 相切的是（ ） A．   2f x x x  B．   3 exf x x  C．   2 ln 2 xf x x  D．   2f x x x  6. 已知函数    2 1x xf x a  （ 0a  且 1a  ）是奇函数，则 a （ ） A． 1 2 B． 2 C．2 D．4 7. 过正四棱锥 P ABCD 的高PH的中点作平行于底面 ABCD的截面 11 1 1A BC D ，若四棱锥 P ABCD 与四棱台 1 1 1 1ABCD ABC D- 的表面积之比为 12 11 ，则直线 PA与底面 ABCD所成 角的余弦值为（ ） A. 10 5 B. 15 5 C. 6 3 D. 3 3 8．点 A为直线 l： 2y x 上在第一象限的点， (5,0)B ，以 AB为直径的圆 C与 l交于另 一点 D，若 0AB CD    ，则 A点的横坐标为（ ） A. 1 B. 3 C. 3 1或  D. 2 二、多选题:本题共 4 个小题，每个小题 5分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，有多 个符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．已知椭圆C： 2 2 2 1(0 2)4 x y b b     的左右焦点分别为 21,F F ，点 ( 2,1)P 在椭圆内部， 试卷第 2页，共 4页 点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．离心率的取值范围为 ( 20, ) 2 B． 1 2QF QF 的最小值为 4 C．不存在点Q，使得 21 0QF QF    D．当 3 3 e  时，以点 P为中点的椭圆的弦的斜率为 1 10. 下列判断正确的是（ ） A. 函数 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，若 0x  时， ( ) ln( )f x x   , 则 0x  时， ( ) lnf x x  B. 若 1log 1 2a  ，则 a的取值范围是 1(0, ) 2 C. 为了得到函数 2log 1y x  的图象，可将函数 2logy x 图象上所有点的纵坐标缩 短为原来的 1 2 ，横坐标不变，再向右平移 1个单位长度 D. 设 1x 满足 ln 2x x  ， 2x 满足 ln(1 ) 1x x   ，则 1 2 1x x  11．如图，在正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1AA AB  ，点 E，F，G分别是 1, ,BC CD CC 的 中点，点 M是线段 1AD上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在 M，使得 / /AM 平面 EFG B．当 1 时，存在 M，使得CM 平面 EFG C．存在 M，使得平面 1 / /MBC 平面 EFG D．存在，使得平面 1MBC 平面 EFG 12．已知数列{ }na ， 1 ( 1) n n n nb a a   ，则（ ） A．当 na n 时，数列 2{ }nb 是公差为 2的等差数列 B．当 na n 时，数列{ }nb 的前 16项和为 160 C．当 nb n 时，数列{ }na 前 16项和等于