天津市新华中学2024届高三上学期统练1数学试题

新华中学2024届高三年级统练1 数学学科 本试卷分为第1卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟, 第1卷1至2页,第 卷3至4顶。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。 答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡 一并交回。 祝各位考生考试领利! 第I卷 注意事项 1,每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号, 2.本卷共9小题,每小题5分,共45分。 参考公式 棱柱的体积公式V=Sh, 楼锥的体积公式-弓动。 其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱壮的高, 其中S表示棱锥的底面面积,h表示 棱锥的高 一,选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)己知集合U={-1l,3,57,9},A={,5,B={-L,5,乃.则Cu(4UB= (A)3,93 (B)15,7乃 (c){-11,3,93 (D){-113,7,9月 (2)已知非零实数a,b,则“a>6”是、因的 ab (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 (3》函数y=+3snx的图象大致是 e w分 e未头 (数学学科)第1页(共4页) (4)己知a=log14,b=og.03,c=e3则 (A)a>b>c (B)6>c>a (C)a>c>b (D)b>a>e (5)直线1:V5x-y+3=0放圆C:x2+Uy-)=4截得的弦长为 (A)√5 (B)25 (c)5 (D)25 《⑥(x-的二项式展开式中x的系数为 (A)560 (B)35 (c-35 (D)-560 (T)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,点E、F、G、H分别为PA、PB、PC、 ,PD的中点,平面EFCH将四棱锯P-ABCD分成两部分的体积分别为K,%,且满足 斯<,则可 (A) 1 8 (B) (C) 4 (D) (8)已知函数f(x)=V3sin'ax+2 sin a cosx-5cos2mr-1(@>0),给出下列4个结论: ①f(x)的最小值是-3 若@=1.则f国在区同0 上单调递增: 2 ③若@=2,则将函数y=2sim4红的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度, 3 可得函数y=f(x)的图象: ④若存在互不相同的x,x2,x,∈[0, ],使得f(x)+f(x)+f(x)=3,则w 29 12 其中所有正确的结论有 (A)①② (B)①③④ (C)②③④ (D)①②④ 9)如圆,双简快二卡=,b>0)的右顶有为有,左右走点分指为厂.5,直P是风重能 右支上一点,PF交左支于点Q,交新近线y=x于点RM是PP的中点,若5⊥PF, 且AM⊥PF,则双曲线的离心率是 (A)5 (B)2 (C)5 (D)V2 (数学学科)第2页(共4页) 新华中学2024届高三年级统练1 第 卷 注意事项: 【.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小愿,共105分。 二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。 (10)已知复数z-6+00:0其中1为虚数单位,则明- 1-31 (11)中国空间站的主体结构包括天和核心艙、问天实验艙和梦天实验舱,假设空间站要将A、B、 C、D、E共5名航天员全部安排开展实验,其中天和核心舱要安排3人,问天实验舱与梦 天实验舱超各要安排1人,且A不在问天实验舱。则不同的安排方案共有种.(用数字 作容) (12)已知抛物线C:y2 4N2x的焦点为F,O为坐标原点AP为抛物线C上一点,且满是 PF=3V2,则 POF的面积为 (13)已知x>0,y>0,且x+y=1,则罗的最大值为 3江+】的最小值 y xy 为 新华中学2024届高三年级统练1 (I4)如图,A4BC中,M为AB中点,AB=5,CM=3,EF为圆心为C,半径为1的圆 的动直径,则BC,AC= ,BE AF的取值范围为 (15)已知函数f(x)=x2+(a-2)x+x2-(a+2)x+2存在零点,则a的取值范国 为 三解答题:本大题共5小题,共75分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 (16)(本小题满分14分) 在AM8C中,角不B、C的对边分别为a6,c,且a=4,=5,rC-官 (I)求 ABC的面积: (I)求边c的值和sinA的值: (求o24-写到的值 (数学学科)第3页(共4页) (17)(本小题满分15分) 在在四棱台ABCD-ABC,D,中,底面ABCD是正方形,且侧棱AA垂直于底面ABC AA=AD=2AD,=4,O,E分别是AC与DD的中点. A D B B (I)求证:OE∥平面