北京市东城区北京汇文中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023一2024学年度第一学期 北京汇文中学初三年级数学模拟练习 班级 姓名 学号 一、选择题（每题2分，共16分） 1.在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△AB'C关于原点O中成心对称的是( A'4y A B 2.在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为() A.无数个 B.3个 C.2个 D.1个 3.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是（) A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm 4.已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是() A.2 B..3 C.4 D.5 5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球， 放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是() y A号 B c D 6.如图，直线片=2x和抛物线y2=-x2+4x,当>2时，x的取值范围是( A.0<x<2 B.x<0或x>2C.0<x<4 D.x<0或x>4 7.如图，二次函数y=2+bx+c的图象经过点(L,0),对称轴是直线x=-1,下列 结论错误的是() A.abe>0 B.b2-4ac>0 C.2a-b=0 y3a+2c<0 8.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于 C,D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F,当点E在⊙O的运动过程中，线 段FG的长度的最小值为() A.√5-I B.√2-1 C. D. 1/6 Q 蜜蜂试卷 二、填空题（每题2分，共16分） 9.下列各数：-2，-1,0,2,3是一元二次方程x2+3x+2=0的根的是 10.如图，已知圆心角∠A0B的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是 100° 1山，用配方法将二次函数y=号2-2x-4化为y=(x-}+k的形式为 12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE,这时点B,C, D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 13.已知二次函数y=amx2+bx+c（a0)图象上部分点横坐标、纵坐标的 对应值如下表： x 0 2 3 4 y 3 -4 3 0 直接写出该二次函数的图象与x轴的交点坐标 14.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙0上，两边分别交⊙0于 A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为 15.任平面直角坐标系x0y中，已知二次函数y=-x2-2m-1. (1)该二次函数的顶点坐标P(%)(用含a的代数式表示) (2)若对于点P总有%≥k,则满足条件的最大整数k的值为 16.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：'若在图形M上存在点Q,使得 O2=kOP,k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点. 已知点A(-2,2),B（2,2). (1)在点C(1.0D(0,2),E(1,1)中，线段AB的2倍等距点是： (2)线段AB的所有2倍等距点形成图形的面积是 三、解答题（共8分） 17.解方程： (1)x2-4x+3=0: (2)4x(x-1)=3. 18.已知：如图，△ABC. 求作：点D(点D与点B在直线AC的异侧)，使得DA=DC,且∠ADC+∠ABC=18O°. 作法：①分别作线段AC的垂直平分线l,和线段BC的垂直平分线L2,直线l1与l2交于点0： ②以点0为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与L1在直线BC上方的交点为D: ③连接DA,DC. 所以点D就是所求作的点. 2/6 Q 蜜蜂试卷 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：连接0A,OB,0C. :直线l1垂直平分AC,点0，D都在直线l1上， 0A=OC,DA=DC. ~直线l2垂直平分BC,点0在直线12上， 一 :.0A=0B=OC. ∴点A,B,C都在⊙O上. 点D在⊙O上， ·LADC+∠ABC=180°.(.)（填推理的依据） 19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1,AC=5. (1)以点B为旋转中心，将△A6C沿逆时针方向旋转90°得到△ABC,请用尺规作图作出变换 后的图形（保留作图痕迹，不写作法)： (2)求点A和点'之问的距离. 20.己知二次函数y-x2-2x-3的图象与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C,求： (1)点A、B、C的坐标： (2)△4BC的面积. -2A0 21.关于x的·元二次方程a+bx+1=0. （1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况： (2)若方程有两个相等的实数根，写出组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根。 22.圆周将π是无限不循环小数.历史L,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的 研究.月前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4力亿位.有学者发