精品解析：浙江省宁波市镇海区仁爱中学2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷

仁爱中学2023学年第一学期初三年级数学质量检测卷 （考试时间：120分钟 总分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　） A B. C. D. 2. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币正面向上 B. 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃 C. 今天太阳从西边升起 D. 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服 4. 如图所示，是的直径，点，在上，，则的度数是（ ） A. 136° B. 137° C. 138° D. 139° 5. 在中，，若，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 7. 已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 8. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 9. 已知二次函数（m为常数），当自变量x值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（ ） A. 0或3 B. 0或7 C. 3或4 D. 4或7 10. 如图，以的三边为边分别向外作正方形． 连结交于点，作JKAC交于点，连结交于点． 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 如图，是的直径，若，，则长等于 __． 13. 已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为________． 14. 如图，在中，，若，，则______． 15. 如图由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为______． 16. 如图，在矩形纸片中，，，E、F分别为边中点，G、H分别为边上一点，且，连结线段，现折叠纸片，点A、C的对应点分别为，，的延长线交边于点P，的延长线交于点Q，若，则______． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分） 17. 计算：． 18. 如图，在方格纸中，点A，，都在格点上，请用无刻度直尺作图． （1）在图1中的线段上找一个点，使； （2）在图2中作一个格点上的，使与相似，且的面积为的面积的五分之一． 19. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 20. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 21. 如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点且，连接，过点C作交AB于点G，交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的直径． 22. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D． （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）； （2）设，求k的值； （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 23. 在中，，，是中线，一个以点D为顶点的角绕点D旋转，使角的两边分别与的延长线相交，交点分别为点E、F，与交于点M，与交于点N． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立； （3）若，，求的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，B是x轴正半轴上一动点，以为直径画交x轴于点D，连结，过点A