精品解析：内蒙古赤峰市红山区2020-2021学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题

2020~2021学年度上学期期末高二质量检测 数学试卷（文科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：必修3，选修1-1. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列赋值语句正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈正相关趋势的是 A. B. C. D. 5. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某工厂生产了个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为样本．已知号、号、号、号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ） A B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A. 36 B. 48 C. 288 D. 576 9. 已知命题p：在平面直角坐标系中，方程表示为一个圆；命题q：当且时，方程表示的直线不过原点．则下列复合命题为真的是（ ） A. 且 B. C. p且q D. p或q 10. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取黑色部分（7环到9环）的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若A，B为互斥事件，，，则_______________. 14. 函数在区间上的平均变化率为_________. 15. 某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为______. 16. 若抛物线与椭圆有一个相同的焦点，则正数a的值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求符合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，中心为坐标原点焦距为6，实轴长为4； （2）焦点在x轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为，且过点. 18. 为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的100名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于13与18之间，将年龄按如下方式分成五组:第一组；第二组；第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为，且第二组的频数为4. （1）试估计这100名中学生中年龄在内的人数； （2）求调研中随机抽取人数. 19. 已知椭圆过点和点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）点F为椭圆C右焦点，过点F的直线l与椭圆C相交于P､Q两点，若，求直线l的方程. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的极大值与极小值； （2）若函数在上的最大值是最小值的3倍，求a的值. 21. 一转眼2020年已经过半，趁着端午小长假，大家都纷纷外出走亲访友，甚至是举杯畅饮，放松一下身心，但是喝酒后千万别驾车上路行驶．为进一步消除道路交通安全隐患，确保节日期间广大市民出行平安，端午节假期前后，某市公安局交管支队第二大队连续开展了5次酒驾醉驾统一行动．交警小王在某路口连续5天对行驶的汽车每隔10辆汽车，就对司机进行酒驾呼气检测一次，确认酒驾检测结果如图所示： （1）问交警小王对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法？ （2）用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样，若男性司机有4名，则女性司机的应抽取几名？ （3）在（2）的条件下，在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取2名，求这2名驾驶人员一名是男性，一名是女性的概率． 22. 已知抛物线过点， （1）求物线的方程； （2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2