专题4.7数列求和（强化训练）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题4.7数列求和 题型一 倒序相加法 题型二 分组求和法 题型三 通项含绝对值求和 题型四 并项求和法 题型五 裂项相消法（等差型及根式型） 题型六 裂项相消法（指数型） 题型七 错位相减法 题型一 倒序相加法 1．已知为正项等比数列，且，若函数，则（    ） A．2023 B．2024 C． D．1012 2．已知数列满足，其前项和为，设函数，则（    ） A．0 B．1 C．1012 D．2024 3．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4．已知函数，正项等比数列满足，则 5．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成．因此，此方法也称为高斯算法．现有函数，则的值为 . 6．已知数列满足：（），数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求. 题型二 分组求和法 7．德阳某高校为迎接2023年世界新能源大会，决定选派一批志愿者参与志愿服务，计划首批次先选派1名志愿者，然后每批次增加1人，后因学生报名积极，学校决定改变派遣计划，若将原计划派遣的各批次人数看成数列，保持数列中各项先后顺序不变的情况下，在与之间插入，使它们和原数列的项依次构成一个新的数列，若按照新数列的各项依次派遣学生，则前20批次共派遣学生的人数为（    ） A．2091 B．2101 C．2110 D．2112 8．在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 9．已知为等差数列的前项和，，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 10．已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前10项和． 11．已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（    ） A． B．数列是以2为公比的等比数列 C．对任意的， D．的最小正整数n的值为15 12．在数列中，，，数列是公比不为1的等比数列，且，，成等差数列． (1)求数列与的通项公式， (2)若，求数列的前项和 题型三 通项含绝对值求和 13．在数列中，，则等于（    ） A．445 B．765 C．1080 D．3105 14．已知数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 15．在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前项和. 16．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和 17．已知等差数列 的前 项和为，且. (1)求数列 的通项公式; (2)记 ，求数列 的前 项和 . 18．在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列． (1)求，； (2)若，，求． 题型四 并项求和法 19．已知等差数列中，，则数列的前2024项和 . 20．数列的前n项和为，且满足，，则（    ） A．1011 B．1013 C．2022 D．2023 21．已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A．数列为等差数列 B． C．数列的前10项和为30 D．数列的前项和为 22．设数列 的通项公式为，其前项和为，则 23．数列的通项公式为，前项和为，则 ． 题型五 裂项相消法（等差型及根式型） 24．数列中，，，则（    ） A．51 B．40 C．41 D．50 25．已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，． (1)求与通项公式； (2)设，求的前项和． 26．已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，，. (1)求数列，的通项公式； (2)若为数列的前n项和，求使成立的n的取值范围. 27．记为数列的前项和，若，. (1)求； (2)若，求数列的前项和. 28．已知数列满足，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 29．已知各项均为正数的数列的前n项和为恒成立，则数列的通项公式为 ;数列的前n项和等于 ． 题型六 裂项相消法（指数型） 30．已知为数列的前项和，，则 ；令，数列的前项和为，若存在，使得，则实数的取值范围为 . 31．设数列的前项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 32