精品解析：江苏省无锡市锡山区港下中学2023年九年级上学期10月月考数学试题

无锡市港下中学阶段性限时作业 初三数学 一、选择题（每个3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 已知m是方程的一个根，则的值为（　　） A. B. 4046 C. D. 2026 5. 若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ） A. B. C. D. 6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 7. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（ ） A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 9. 正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ） A 4R=5r B. 3R=4r C. 2R=3r D. R=2r 10. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点A，与轴交于点，连接并延长交于点D，交y轴于点E，连接并延长交x轴于点F，已知点D的坐标为，且点A是的中点，则点B的横坐标为（ ） A. B. 8 C. 9 D. 二、填充题（每个3分，共24分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值为______． 12. 一元二次方程的两根为、，则的值是________． 13. 已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为______． 14. 如图是一条高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，圆的半径，高，则路面宽________ 15. 如图，已知上三点A，B，C，半径，，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为__________． 16. 如图，内切于，切点为，已知，则的度数=____________； 17. 如图，在中，，，，点E在中线上，以E为圆心的圆E分别与、相切，则的半径是_________． 18. 如图，在中，，，的半径为，P是上一动点，过P作圆O的一条切线（Q为切点），则长的最小值为________； 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1） （2）（配方法） （3） （4） 20. 如图，在中，弦相交于点E，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 22. 如图坐标系中，，以A为圆心，r为半径画圆， （1）当与坐标轴有一个公共点时，r取值范围是 ； （2）当与坐标轴有两个公共点时，r的取值范围是 ； （3）当与坐标轴有三个公共点时，r的取值范围是 ； （4）当与坐标轴有四个公共点时，r的取值范围是 ； 23. 如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表： 普通口罩 N95口罩 进价（元/包） 8 20 （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价； （3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于，则N95口罩每包售价是________元．（直接写出答案，售价为整数元