河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高三上学期第七次大考（1月）数学试题

信阳高中第七次大考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小愿，每小题5分，共40分。在每小圆给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={x 2x+1≤0，B={12,3.4,5,则AnB的子集的个数为() x-4 A.7 B.8 C.15 D.16 2.若ana=2,则2cos2a+in20=（) tan a A号 B.1 C.-3 D.4 3.函数f)3o的部分图象大致为《） 2+1 4设B是椭圆C:+产=1的上顶点，点P在C上，则P8例的最大值为(】 A月 B.6 C.5 D.2 5.已知a=3,6=如分，c=o好则a,6,c之间的大小关系为() 3 4 A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b 6.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D在线段BC上，且BD=2DC,E为线段AD 上一点，若△ABE与△ACD的面积相等，则BE·AC的值为() A B.4 C.4 3 D. 7.若直线x+兰=1通过点M(cosa,sina)则( ) A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 62è1 93× 第1页共6页 8,点M、N为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点，T为棱AB上的一动点，则 当∠MTN取最大值时，tan∠MTN=(） A.- B.1 C.√2 D.22 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.已知a,beR,则下列叙述中正确的是(） A.“a>1”是“a2>a"的充分不必要条件 B.若函数y=x+:”2x>2m>0的最小值为6，则m的值为4 C.若a>i,则1<} D.若a>0,b>0,且2a+b=1,则4a2+b有最大值为2 10.已知函数f(x)=4sin(@x+)(其中A>0,0>0,<)的部分图象如图所示，则 () A.⊙=2 B.f(x)的图象关于直线x 2江对称 c.f=2s2x- D.f代)在红-g争上的值城为[2别 I1.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是棱BC,CC的中点， 则下列结论正确的是() A.AD⊥AF D C B.三棱锥A-BCF外接球的表面积为9π A B C.点C到平面EF的距离为号 D.平面AEF截正方体所得的截面面积为？ E B 12.已知数列a,}满足4-=1，品=a,+,则() a A.an22an B 是递增数列 a C.{an1-4an}是递增数列 D.a.2n2-2n+2 第2页共6页 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知双曲线C:-y=1(m>0)的一条渐近线为V5x+my=0,则C的焦距为 m 14.若复数z满足(1+2i)z=3+4i(其中1是虚数单位)，则复数z的共轭复数为z= 15.点P(x,y)是抛物线x2=y上的点，则V2y。+x。-y。-2|的最小值为 16.若关于x的不等式nx≤上x2-br+1恒成立，则ab的最大值是 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题10分)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知 √5(a2+b2-c2）=2 bcsin4. (1)求角C (2)求sin2A+cos2B的取值范围： 18.（本题12分)已知数列(a,}的各项均为正数，其前n项和记为S.,a=1,且S S =a十2（元为常数）. a (1)若aa2,a,构成等比数列，求元的值： (2)若元=3，且1十1十十1<M恒成立，求实数M的最小值 aa;azaa 0na+2 第3页共6页 19.(本题12分)如图，PO是四棱锥P-ABCD的高，且PO=2,底面ABCD是边长为√5 的正方形，PA=PD=V5,点M是BC的中点. (1)设AD与OM交于E,求线段OE的长度： (2)求二面角A-PM-O的余弦值. 0 、 M 20.(本题12分)己知数列{a。-1}是各项为正的等比数列，满足4=5，a+a,+a,=87.数 列杨，)的前n项和为5，且满足么=1，S,=b,对任意n∈N恒成立 2 (1)求{an},也，}的通项公式： 2)煮列满足6，-冬，求证：6+6++6，号 a 第4页共6页 2(本题2分》已知椭圆T号+卡1a>6>0)的离心率为多，直线1：x-2y=0 左焦点F到直线/的距离为V30 (1)求椭圆T标准方程： (2)直线1：x-2y=0与椭圆T相交于A,B两点.C,D是椭圆T上异于A,B的任意 两点，且直线AC,BC,AD,BD的斜率都存在.直线AC,BD相交于点M,直线AD, BC相交于点N.设直线AC,BC的斜率为k,k2· M ①求kk的值： ②求直线MN的斜率. D