2024年江西中考数学中考模拟卷(四)

2024年江西中考数学中考模拟卷(四) (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．－1.5，－，0，中最小的数是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．－ C．－1.5 D． 2．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是(　　) 3．下列运算正确的是(　　) A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2 C．－a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3 4．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为(　　) A．540° B．720° C．900° D．1 080° 5．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为(　　) A．　　 B． C．　　　 D． 6.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为(　　) A．y＝x＋ B．y＝－x＋ C．y＝2x＋9 D．y＝－2x＋9 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：4a－4a2－1＝_________________________. 8．(2023·抚州模拟)某品牌手机内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000 000 005米．将数字0.000 000 005用科学记数法表示为________． 9．若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是________________． 10．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE＝AD，则∠EDC＝________． 11．已知一组数据x，－2，4，1的中位数为1，则其方差为________． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E.若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来； (2)如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，E是AD上一点，M，N分别是CE，AE的中点，且MN＝2，求菱形ABCD的周长． 14．以下是小华化简分式÷的过程： 解：原式＝·① ＝·② ＝③ (1)小华的解答过程在第________步出现错误． (2)请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x＝5时分式的值. 15．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)三盏电灯，其中走廊的灯已坏(对应的开关闭合也没有亮). (1)若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是________事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是________事件；(填“不可能”“必然”或“随机”) (2)若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率． 16．如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图1中，画出△ABC的中线AE； (2)在图2中，画出△ABC的角平分线AF. 17．某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅(一张餐桌和四把椅子)共需1 280元． (1)分别求出一张餐桌和一把椅子的售价； (2)某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套(每张餐桌配四把椅子)销售，每套1 600元，其余桌椅按每张餐桌1 000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下：80、95、60、80、75、60、95、65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80.(分数80分以上、不含80分为优秀).为了便于分析数据，统计员对八年级数据