精品解析：云南省大理白族自治州实验中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题

2023届高二下学期7月月考数学试卷 第 卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合，，则子集个数为（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应点在第二象限 3. 已知“，使得不等式”不成立，则下列a的取值范围（ ） A. B. C. D. 4. 已知正数、满足，则的最小值为 A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. b＞a＞c 6. 已知＜α＜0，sin α＋cos α＝ ，则 值为（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，分别为角的对边，已知，则的面积S的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数f(x)在区间[0．+∞)上单调递增，则満足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有 A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 10. 在等差数列中，前n项和为，若，，则在，，…，中最大的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是椭圆的两个焦点，若存在点为椭圆上一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第 卷 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果比赛采用“三局二胜”制（先胜二局者获胜），则前两局打平且甲获胜的概率为______． 14. 若函数在处的切线与的图象相切，则实数的值为______． 15. 在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝60°，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，则的最大值是______． 16. 三棱锥的顶点均在半径为4的球面上，为等边三角形且外接圆半径为2，平面平面，则三棱锥体积的最大值是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. △的内角的对边分别为，已知， （1）求角； （2）若，△的面积为，求△的周长. 18. 设函数. （1）求函数的最大值及取得最大值时x的集合； （2）若，且，求. 19. 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长． 20. 在数列中，已知． （1）若，证明：数列是等比数列． （2）求的前n项和． 21. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围． 22. 已知椭圆离心率，且椭圆经过点． （1）求椭圆的方程． （2）不过点的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高二下学期7月月考数学试卷 第 卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合，，则的子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，，从而求出，再求子集个数即可得解. 【详解】， ， ，因此，的子集个数为. 故选：B. 【点睛】本题考查了集合的交集运算以及集合的子集个数公式，考查了绝对值不等式的计算，属于简单题. 2. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法除法运算化简，再由共轭复数的概念求解. 【详解】∵， ∴ z的虚部为4, z的共轭复数为1﹣4i，|z|，z在复平面内对应的点在第一象限. 故选：B 3. 已知“，使得不等式”不成立，则下列a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，命题可转化为不等式对恒成立，分离参数转化为，可得答案. 【详解】因为“，使得不等式”不成立， 则不等式对恒成立， 等价于时恒成立， 因为．故BCD不正确． 故选：A. 4. 已知正数、满足，则的最小值为 A