内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

赤峰第四中学高二数学试卷(理) 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.已知是虚数单位,云是z的共轭复数,若z1+0= 1, 则z的虚部为() 分 8片 2.已知随机变量5服从正态分布N(山, ),若p(5<2)=p(5>8)=0.15,则 p(2≤5<5)=() A.0.3 B.0.35 c.0.5 D.0.7 3.已知函数f(x)=sinx和直线l:y=x+a,那么“a=0”是“直线l与曲线y=f(x)相 切"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=3x2+sinx, 则f(-x)本=( ) A.0 B.2+2sin1 C.2-2cos1 D.2 5,随机变量x的概率分布列规律为p(X=m)=0、(n=1,23,4,其中a为常数,则 n(n+1) 的值为( ) 3 5 A. 3 B. C. D. 6 6.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容,某校计划组织学生参与各项职业体 验,让学生在劳动课程中草握一定的劳动技能,理解劳动创造价值,培养劳动自立意识和 主动服务他人,服务社会的情怀。该校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A、B、C三 个街道进行打扫活动,每个街道至少去一个小组,则不同的派遗方案有() A.140 B.150 C.200 D.220 7.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则点(a,b)为() A.(3,-3) B.3,-3)或(一4,11) C.(-4,11) D.不存在 8.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,其中只有一位获奖.有人走访了四人,甲说: “乙、丁都未获奖”,乙说:“是甲或丙获奖”,丙说:“是甲获奖”,丁说:“是乙获奖”,四 人所说话中只有一位是真话,则获奖的人是() A甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.已知变量x,y的关系可以用模型y=ce“拟合,设z=lny,其变换后得到一组数据 下: 16 17 18 19 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程2=-4x+a,则c=() A.-4 B.e C.109 D.e09 10.已知(1+x) =a,+a(1-x)+a421-x)}2+…+ao(1-x) 则a=( A.-180 B.180 C.-45 D.45 1.已知a>1,b>1,且=e+1 则下列结论一定正确的是() a b+l A.In(a+b)>2 B.21<29 c.n(a-b)>0 D.2 +2<2 已知函数f()=xnx)(m+1)2-x有两个不同的极值点,则实数a的取值范 是( B.(-l,+∞) c(-20 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.设aeR, 若2+(1+x了展开式中x的系数为10,则a= 14.曲线f(x)=3nx-x2f()在点(3,m)处的切线方程为 15.习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念,精准扶贫成 为我国脱贫攻坚的基本方略为配合国家精准扶贫战略,某省示范性高中安排6名高级教师 (不同姓)到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教,每所学校至少去一人,因工作 需要,其中李老师不去甲校,则分配方案种数为 x2++ 16.已知函数f(x)= ,若关于x的方程f)+f(-)=0在定义城上 Inx-x,x>0 有四个不同的解,则实数Q的取值范围是 2 三、解答题 x=cos0 17.在平面直角坐标系x0y,曲线C:x+y-4=0,曲线C, (0为参 y=1+sine 数),以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系 (1)求曲线C1,C2的极坐标方程: 2)射线1:8=ap20,0<a<2 ON 分别交C,C于M,N两点,求 的最大值 OM 18.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学 生线上学习某校数学教师为了调查高三学生数学成锁与线上学习时间之间的相关关系,对 高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于5小时的 8 百19人,余下的人中,在检测考试中数学平均成绩不足120分的占,统计成绩后得到 如下2 2列联表: 分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 19 线上学习时间不足5小时 合计 45 (1)请完成上面2 2列联表;并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生 线上学习时间有关”: (2)①按照分层抽样的方法,在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两 组学生中抽取9名学生,设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X, 求X的分布列(概率用组合数算式表示): ②若将频率视为概率,从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机