精品解析：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期“二诊”模拟考试文科数学试题

绵阳南山中学实验学校高2021级“二诊”模拟考试 文 科 数 学 命题人：安首先 刘萍 审题人：文科数学备课组 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为( ) A. 1 B. i C. D. 3. 若双曲线C：的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 5. 2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小. B. 这7种食品价格同比涨幅平均值超过 C. 去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D. 猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 6. 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是递增的等比数列，其前n项和为.若，，则（ ） A. B. C. 或 D. －3或 9. 已知函数在处有极小值，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 或3 10. 若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 11. 已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A. B. 0 C. D. 12. 已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设是第二象限角，为其终边上一点，且，则_________. 14. 为美化校园，创建读书角，同学将莫言的部作品《红高粱》《酒国》《蛙》随机地排在书架上，《蛙》恰好放在三本书中间的概率是___________. 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，且点到直线的最小距离为，则实数的值是__________． 16. 设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题：每题12分，共60分． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求的值； （2）若，，求面积． 18. 某面包店记录了最近一周A口味的面包的销售情况，如下表所示： A口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 16 12 14 10 18 19 13 （1）求最近一周A口味的面包日销量的中位数． （2）该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从中选一个，你应该选择哪一个？说明你的理由． 19. 已知各项都是正数的数列，前项和满足. （1）求数列的通项公式. （2）记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小. 20 已知函数. （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）若，求证：. 21. 已知抛物线 ，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B. （1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程； （2）证明：以为直径的圆恒过点M. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 数学中有许多美丽的曲线，例如曲线，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为与，设O为坐标原点，． （1）求C的轨迹的参数方程； （2）求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若，，使得能成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份