2023～2024学年九年级上学期北师大版数学期末复习讲义（第一章～第三章）

九年级期末复习(第一章~第三章) 第一章 特殊的平行四边形 考点一 特殊平行四边形的相关证明 1.(2022.城阳)已知:如图,平行四边形ABCD中,F是AB中点,连接DF,DF延长线交CB的延长线于点E,连接AE. 求证:(1) AFD≌ BFE (2)若BF=BC,∠EDC=60 ,判断四边形AEBD的形状,并证明你的结论. 2. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,M,N分别是AF,CE的中点. (1)求证:AF=CE; (2)当矩形ABCD满足什么条件时,四边形EMFN为正方形?请说明理由. 考点二 特殊平行四边形性质与判定定理的考察 1.(2023.局属3) 已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角线相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等.其中假命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.(2023.局属9)在下列命题中,正确的是( ) A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3.(2023.局属12)如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足_条件时,四边形EFGH是菱形. 考点三 折叠问题 1.(2023.局属19) 如图所示,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将 ADE沿AE对折至 AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:① ABG AFG;②BG=GC;③AG//CF;④S FGC=3.其中正确结论的个数是_. 2.(2022.城阳7)如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E、F分别在边AB、CD上,∠FEB=120 ;若将四边形EBCF沿EF折叠,点C恰好落在AD边C'上,则C'D的长度为( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 3.(2023.胶州7)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上点M处,点C落在点N处,已知∠DMN=30 ,连接BM,则∠AMB的度数为( ) A. 60 B. 75 C. 80 D. 85 4.(2023.城阳16)如图,将矩形沿折叠,使点D落在点B上,点C落在点处,点 为折痕上的任一点,过点 作,垂足分别为G、H,若,,则下列结论正确的有_(填正确结论的序号)①②的面积是③④. 考点四 最小值问题 1.(2023.青岛29中14)如图,菱形ABCD中,∠ABC=60 ,AB=2,E、F分别是边BC和对角线BD上的动点,且BE=DF,则AE+AF的最小值为_. 2.(2023.市南14).如图,矩形中,,是的中点,线段在边上左右滑动;若,则的最小值为_. 考点五 其他求解长度(面积)问题 1.(2022.城阳13)如图,在菱形ABCD中,AB=12,∠BCD=60 E是AD中点,BE交AC于点F,连接DF,则DF的长为_. 2.(2022.城阳15)如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段AD的延长线上,连接BE交CD于点F,∠BEC=2∠AEB,点G是BF的中点,若DE=1,BF=10,则AB的长为_. 3.(2023.李沧14) 如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为AB的中点,DF的延长线与CB的延长线交于点H,CE与DH相交于点G.若,则BG的长为_. 4.(2023.青岛29中7)如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E,若AB=3,则 AEC的面积为_. 5.(2023.市南13). 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC与E,将 ABE沿AE所在直线翻折得 AEF,若AB=4,∠B=45 ,则 AEF与菱形ABCD重叠部分(阴影部分)的面积为_. 第2章 一元二次方程 考点七 一元二次方程的根 1.(2023.局属1)某规则为,根据这个规则,方程解是( ) A. B. C.或 D. 或 2.(2023.城阳1)方程的解为( ) A. B. C. D. 3.(2023.局属22) 已知,求的值. 考点八 一元二次方程的根与系数的关系 1.(2023.局属4)已知:x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是( ) A. a=﹣3,b=1 B. a=3,b=1 C. ,b=﹣1 D. ,b=1 2.(2023.局属10)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且 3.(2023.城阳6)一元二次方程有两个相等实根,则a为( ) A. B. C. , D. , 4.(2023.青岛