福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题

2023-2024学年第一学期福州市九师教学联盟1月联考 高一数学试卷 完卷时间：120分钟；满分：150分；命题人：徐奇玲 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。） 1．已知集合,，则（     ） A． B． C． D． 2．下列命题中的真命题是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．函数的大致图象为（     ） A． B． C． D． 4．“且”是“的终边在第二象限”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．已知，则等于（     ） A． B．2 C．0 D． 6．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出．据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的倍所需要的时间为（     ）天．（结果保留一位小数．参考数据：） A．19.5 B．20.5 C．18.5 D．19 7．已知命题：为假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（     ） A． B． C． D． 一、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。） 9．已知实数，，满足，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（     ） A．函数的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上有两个零点 11．下列说法错误的是（     ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 12．若，则下列说法正确的是（     ） A．的最小正周期是 B．的对称轴方程为， C．存在实数，使得对任意的，都存在且，满足， D．若函数，，（是实常数），有奇数个零点， 则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。） 13．已知函数是定义在上的偶函数，则等于 . 14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是 . 15．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则 . 16．若是一个三角形的内角，且函数在区间上是单调函数，则的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6小题，满分70分。除第17小题10分以外，每小题12分。） 17．已知：实数满足，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知：实数满足.若存在实数，使得是的必要不充分条件，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 18．已知. (1)化简； (2)已知，求的值. 19．已知函数（且，为常数）的图象经过点，. (1)求的值； (2)设函数，求在上的值域. 20．近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据） 建立平台第年 1 2 3 4 会员人数（千人） 28 40 58 82 (1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数： ①，②（且），③（且）； (2) 为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值． 21．已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．若函数在定义域上满足，且时,定