浙江省宁波市青藤书院2023-2024学年上学期12月份培优八年级数学试卷

培优卷 一、选择题（每小题4分，共24分.1一5每题给出的四个远项中，只有一项是正确的） 1.心知不等式工->号x+b恒成立，则实数b的取值范闲为 A.b<号 B.6>号 c.b<- D.b>-号 2.有A,B,C三种商品，单价都足正整致（心），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，C商 品1件，共付款24元：黄老师又去买A商出4件，B阁品10件，C商品1件，共付款33元： 那么黄老郁买A,B,C三种商品各~件共高付款 Λ.10元 B.9元 C.8元 D.6元 3.若实数x,y,满足等式：x+y+名=2E+2√y-I+2√名-2，则x+y十的值 A.等于3 B.等于6 0.$于8 D.不纳定，与，，z有关 4.知图，在△ABC中，D,E是△ABC内的两点，且∠BC=∠BD=∠DBA,∠CB= ∠DCD=∠DCA,若∠BAC=60°，则∠BDE= A.45 B.50 C.55 D.75 B C E D *1 5.在△ABC中，三边长分别为a,b,c,若三条中线的和、高的和、角平分线的和分别为l,l2,l4, 记2(a+b+c)=p,给出以下三个结论：①1>p,②h>p,③lg>p,其中，正确结论的 个数为 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.(多选题)关于平行四边形的判断，以下四个结论中正确的是 A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 B,一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D.一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 二、填空题（每小题4分，共24分） 1若w满足等式：云9，+zg=1,且。，十g=1则+y的值等于一 2.已知不等式√x+1+√x一2>1+m恒成立，则实数m的取值范围为 3.已知实数r满足：3如21+2如5-≥子若函数y=也-3引-+2的最大值为m… 2 3 最小值为，则m十n的值等于 …2 4.若多项式x-6x3+7ax+ax+b是某一个关于x的二次三项式的完全平方，则这个二次 三项式为 5.己知正整数a,,c满足：石-c=√a-26,则a+b+e的值等于 6.已知正方形ABCD,AC为对角线，在边BC的延长线上取一点E,以AE为边在正方形 ABCD的同侧作正方形AEFG,AF为对角线，BD的延长线与AF交于点H,若HF= 5W2,HD=√2，则BE= 三、解答题(13-14题各12分，15题14分，共38分.) 1已知实数a满足：心2+语=3， (a)求a-合的值： (②)当a>1时，求a-的值 ·3 2.设a,b都是正整数，且满足a2+2=365, (1)若a是质数，b是奇数，求a+b的值： (2)若a是偶数，b是奇数，求a+b的值 3.已知关于x的一元二次方程(20m2+14n)x2+4m'x+1=0(n>0)有两个正实数根， 出2，且x2=21 (1)求k关于n的表达式： (2)若n为正整数，求k的取值范围 四、综合实践类试题(14分) 1.已知P是等腰AABC的斜边AB所在直线上的一动点，以PC为直角边作等腰 RtAPCQ,且PC=QC,探究并解决以下问题： 1)若动点P在线段AB上，且PA=√2，AC=1+,求PB,PQ,并猜想PA,PB,PQ三 者之间的数量关系：（可利用图①） (2)若动点P在线段AB的延长线上，问(1)中的“数量关系”是否仍然成立？为什么？请 说明理由：（可利用图②】 (3)若动点P满足：PB=3PA,PC=kAC:>0),求k的值.（可利用图③） C 图1 图2 图3 ·5答案 一、选择题（每小题4分，共24分.1-5每题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1.已知不等式红-1川>+6恒成立，则实数b的取值范围为C A.b<司 Bb>号 cc号 D.6>-号 1+b<0→b<-是 2.有AB,C三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，C商 品1件，共付款21元：黄老师又去买A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款33元： 那么黄老师买A,B,C三种商品各一件共需付款 A.10元 B.9元 C.8元 D.6元 3x+751名=40 ©-0￥+3=9 1 9《9到>D 4怀+则+8*33回 0x4-©x3今-2列+8=-3 3=列-520 )2<明<3P=2 3.若实数五，满足等式：工+v+2=2W丘+29+22-2.则工+y+2的值乃 %=3,2=1 A.等于3 B.等于6 C.等于8 D.不确定，与五，z有关 (-2+0+g-1-2听+1)+(2-2-22+1)=0 今(x-4)2+(-1)广+(2-1)2=0 1,5=2,2=3 4.如图，在△ABC中，D,E是△ABC内的两点，且∠EBC=∠EBD=∠DBA