吉林省长春市二道区2023-2024学年上学期八年级期末数学试题

吉林省长春市二道区2023--2024学年度上学期八年级期末数学试题 八年级质量调研数学试题 温馨提示：请在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸上、试题卷上答题无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上表示的点在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 3. 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ） A. 10 B. 13 C. 7 D. 14 4. 下表是长春市2023年12月日每天最高气温的统计表： 日期 12月8日 12月9日 12月10日 12月11日 12月12日 最高气温 日期 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日 12月17日 最高气温 在这10天中，最高气温为出现的频率是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带①④去 D. 带①③去 7. 将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连结并延长．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在凸五边形ABCDE中，，，，，，则凸五边形ABCDE的面积等于（ ） A 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：________． 10. 因式分解：______． 11. 若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为________． 12. 如图，要测量池塘两岸M，N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点D再画出的垂线，使点E与A，C在一条直线上．若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为________m． 13. 如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是 ______ ． 14. 如图①，四个全等的直角三角形与一个小正方形，恰好拼成一个大正方形，这个图形是由我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，连结图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的周长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当时，原式．……第四步 （1）小明同学第________步开始出现错误． （2）写出正确的化简求值过程． 17. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式． （1）如图，可以用来解释恒等式________． ① ② ③ （2）使用你选出的恒等式完成下面的题目：已知：，，求的值． 18. 如图，在中，，是的平分线，． （1）求证：． （2）若，，则________． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本这次调查的总人数． （2）请补全条形统计图． （3）求A组人数占本次调查人数的百分比． （4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中找一格点B，连接，使线段． （2）在图②中画出等腰，点B、C在格点上，使为顶角且． （3）在图③中画出等腰，点B、C在格点上，使为顶角且腰长为5． 21. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据