甘肃省武威第九中学、爱华育新学校等三校2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023-2024 学年度第一学期期末考试试卷 九年级 数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作 品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 2. 将分别标有“文”“明”“武“威”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无 其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉 字组成“武威”的概率是 A. B. C. D. 3．如图，平行四边形 ABCD中，EF∥BC，AE：BE＝2：3，EF＝4，则 AD的长为 A．8 B．10 C．16 D. 4．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为 10mm，钢珠上顶端离零件上表面的距离为 8mm，如图，则这个零件小孔的宽口 AB 等于（ ）mm． A．4 B．6 C．7 D．8 5．已知抛物线 y＝x2+bx+c与 x轴交于两点（1，0），（3，0），则 x为（ ）时，y＞0． A．1＜x＜3 B．x＞3 或 x＜1 C．x≥3 或 x≤1 D．x＞3 6．小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为 60°）测量一张光盘的直径，他把直尺、 三角板和光盘按如图的方式放置，点 A是 60°角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得 AB＝3，则此光盘的直径为 A．3 B． 2 C． 3 D． 6 7. 已知反比例函数 y=－，则下列结论正确的是 A.点（1，2）在它的图象上 B.其图象分别位于第一、三象限 C.y 随 x 的增大而减小 D.若点 P（m，n）在它的图象上，则点 Q（n，m）也在其图象上 8. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 A．1∶∶ B． ∶∶1 C．3∶2∶1 D．1∶2∶3 9．函数 y ax2 a 与 y (a 0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 10．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c图象与 y轴正半轴相交，顶点坐标为（ ，1），下列结论：①ac＜0，②a+b＝0，③4ac﹣b2＝4a，④a+b+c＜0．其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB，AC 的中点，若△ADE 的面积是 3cm2,则四边形 BDEC 的面积为 m2． 12．一个圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是 ． 13．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 900得到△EDC ．若点 A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB =200 ，则∠ADC 的度数是 ． 14．如图是反比例函数 y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形 OABC 的面积为 4，则 k 等于 ． 15．如图，以边长为 2cm的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的莱洛三角形（图 中阴影部分）的面积是 cm2．（圆周率用π表示） 16．△ABC 的三边长为 5cm，12cm，13cm 则这个三角形内切圆的半径是 cm 17．如图，要使△ABC与△ADE相似，则需添加一个适当的条件是 （只添一个即可）． 18.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=－ x2＋3.5 的一部分（如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是 m. 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程：（每小题 4 分，共 8 分） （1） x2 6x 3 0 （2） 2x( x 1) 3 3x 20．（7 分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC绕点 O逆时针旋转 90°后的△A1B1C1； （2）写出点 A1，C1的坐标； （3）求出（1）中 C点旋转到 C1点所经过的路径长．（结果保留π） 21.（7 分）如图，一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象交于 A （1，a），B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值． 22.（6 分）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素