江苏省句容高级中学2023-2024学年高三上学期12月学情调研数学试题

2024届高三年级12月学情检测调研试题 数学 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合A={xx2-3x-10<0,B={xx>1},则A∩B= A.(xll<x<2 B.{xll<x<5 C.(xll<x<3 D.{x-2<x<l} 2.设2= 2+i i1+i) ,则z+z= A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.△ABC中，DC=2BD,P为线段AD中点，若BP=1BA+IBC,则元+4的值为 A B.2 c号 D 4.某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚 的深度，称为这个时段的降雨量，在综合实践活动中，某小组自制 了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖）如图，两底面直径AB-20cm, CD-12cm,高为18cm.在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨 第4题图 水高度是9cm,则该雨量器收集的雨水体积(cm)为 A,420元 B.444元 C.448元 D.732元 5.已知{an}为等比数列且各项均为正数，公比为9，则“q>1”是“a,+as<a。+a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设实数a,b满足2“+4-=8，则a-2b的最大值为 A.2 B.2+√2 C.22 D.3 7已知a,B满是n(口+20)=高cosa+)s如B-分则sma值为 A吉 B. 12 D. 8在平面直角坐标系中，0为坐标原点，430，B0引 点P满足PO=2PA,则AB·AP 的最大值为 A.323 B. 3W2,3 3W29 2+4 C. D.32,9 24 24 2+4 第1页共4页 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分。 9,已知函数f()=2sm®x+石)(@>0的最小正周期为元，下列选项正确的是 A.f(x)=2co 2x- B.将∫(x)的图象向左平移π个单位后所得的函数是偶函数 C.f(x)的图象关于直线x=严对称D.f(x)在区 [ 上单调递增 10.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,S。=0,Ss=25,则 A.a5=0 B.{an}的前n项和中S最小 C.使S,<0时n的最大值为9 D.数列 的前10项和为-15 n I1.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点P是线段AC的中点，点Q是线段B,C 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是 A.PQ/平面AC,D B.Q到平面AC,D的距离为√2 C.P0与4D所成角的取值范围为6'2] ππ D.三棱锥B-PCO外接球体积的最小值为4 第11题图 12.已知f(x)是定义在R上的函数，且不恒为0，f(x+2)为奇函数，f(2x+1)为偶函数，f'(x) 为f(x)的导函数，则 A.f(0)=0B.∫'(3)=0C.y=f'(x)的图象关于直线x=1对称D. 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分。 13.在平面直角坐标系xOy中，角0的顶点是坐标原点O,始边为x轴正半轴，若0的终边经 1+sin 20 过点(3-4)，则。 的值为 14.向量a,万满足回=1，(a+列a=0,(2a+)1五，则园=▲ 第2页共4页 5.在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C:1a>0,b>0)的右焦点，过F作 双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A,延长FA与双曲线的左支交于点B.若FB=3F, 则双曲线的离心率为▲ 16.如图，正方形ABCD与正方形ABCD的中心重合，边长分别为3和1，P,乃，乃，P D P 分别为AD,AB,B,C,CD的中点，把阴影部分剪掉后，将 四个三角形分别沿AD,AB,BC,CD折起，使P,P,P,P 重合于P点，则四棱锥P-ABCD的高为▲，若直四棱柱 A,B,C,D2-ABCD3内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥 第16题图 侧棱上，下底面四个顶点在面ABCD内，则该直四棱柱A,B,C,D2-AB,CD体积的最大值 为▲ 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余题目为12分，共70分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且满足ab-5 acos C=5 ccos A. (1)求a: 2)若sinA_cosB+cOsC,cosB=、，求aABC的面积S 4 b+c 18.己知数列{an}的前n项和为Sn,an是、Sn的等差中项，n∈N'. (1)证明：{an+1}是等比数列： (2)设=2，数列6}的前n项和7，证明：工<1. anam 19.如图(1)矩形ABC