安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

安庆二中2023-2024学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,1d=2,=3,=4,则a与b的夹角为() A.30 B.459 C.60 D.以上都不对 2.在空间直角坐标系中，记点M一1,1,2)关于x轴的对称点为N,关于yO:平面的对称 点为P,则线段NP中点坐标为() A.(1,0,0) B.(-1,-1,0) C.(1,0,1) D.(0,0,0) 3.在四面体O-4BC中，G是底面△ABC的重心，且O心=xO+O劢+：O心，则1og等于() A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.如图所示，在平面直角坐标系中，以O0,0),A1,1),3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点 中不能作为平行四边形项点坐标的是() 2 A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1) o可十主； 5.已知平面a过点4A1,1,2),它的一个法向量为m=(-3,0,4),则下列哪个点不在平面α内() A.(5,5,5) B.9,7,8) C.-7,2,-8) D.(-3,0,-1) 6.若直线1的方向向量为a=(1,0,2),平面a的法向量为n=(一2,1,1)，则( A.1∥a B.ILa C.lca或1∥a D.1与a斜交 7.如图ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足办=3市+办+花，则P到 2 AB的距离为( B.4 c.o 高二数学试题第1页（共4页） 8.已知正△ABC的顶点A(I,1),B1,3,项点C在第一象限，若点Px,)是△ABC内部及其边界 上一点，则Y的最大值为() x+l A B c D.35-3 2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 9,(多选)已知ABCD-A B1CD为正方体，则下列说法正确的有() A.(A:A+A D:+AB1=3(41B1)B.A:C-(A:B:-A1A)=0 C.A1E与AD的夹角为60 D.在面对角线中与直线AD所成的角为60°的有8条 10.(宝选)设向量a=(1,,2,b=(2,-1,2引，若cos(a,6)=8 则实数的值为() A.-2 B.2 c.2 55 D号 11(多选)若经过A(1一a,1十a)和B(3,a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为()） A.-2 B.0 C.1 D.2 12.(多选)定义空间两个向量的一种运算a口b=1 bsin(a,b),则关于空间向量上述运算的以下结 论中恒成立的有() A.a b=b a B.aab)=(a▣b C.(a+b)e=(a c)+(b c) D.若a=(,n),b=(,,则a0b=r2-xn 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，点M和N分别是正方形ABCD和BB1CC的中心，点P 为正方体表面上及内部的点，若点P满足D=mD+nDM+kD,其中m、m、kER,且m十n十k =1,则满足条件的所有点P构成的图形的面积是 14.在△4BC中，A(1,一2，-1)，B(0,一3,1)，C2,-2,1)若向量n与平面ABC垂直，且n=21, 则n的坐标为 15.在平面直角坐标系中，已知A2,2),B-2,V3-1),若过点P八-1，一1)的直线1与线段AB有 公共点，则直线/斜率的取值范围是 高二数学试题第2页（共4页） 16.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=3,将△ABD沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边 形ABCD. 给出下面三个结论： ①在翻折过程中，存在某个位置，使得AC⊥BD: ②在翻折过程中，三棱锥ABCD的体积不大于： ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线AD与BC所成角为45 其中所有正确结论的序号是 四、解答题（本大题共6小题，共0分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知空间三点4(2,0，-2).1，一1，一2，C(3,0,一4) (1)求向量B与心夹角的余弦值： (2)求向量在向量心上的投影向量a 18.(本小圈满分12分)已知两点A(一1,2)，m,3),求： (I)直线AB的斜率 (②)已知实数m∈号-1，V5-小求直线AB的倾斜角a的范围。 19.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-AB1C1中，M,N分别是AB,B1C1上的点，且BM=24M CIN=2B N.B=a,AC