2023-2024学年苏科版九年级数学上册期末复习

九年级上期末复习 知识梳理 1、 一元二次方程：定义、解法、根的判别式、根与系数的关系（韦达定理）及其变形、应用 2、 相似三角形：相似三角形的性质与判定、位似、平行投影和中心投影、六种常用相似模型（A字形、8字形、一线三等角、旋转相似手拉手、射影定理、十字架） 3、 圆：圆和圆中一些量的定义、圆的对称性（弧弦角的对应关系、垂径定理）、确定圆的条件（外心）、圆周角定理（等弧所对圆周角关系、圆心角和圆周角关系、直径所对圆周角、圆内接四边形）、直线与圆的位置关系（三种位置关系及数学表示、切线的性质与判定、三角形内切圆及其三个推论、切线长定理）、正多边形与圆、扇形弧长面积、圆锥侧面积、隐圆问题四种类型 4、 二次函数：定义、图像与性质、表达式求法、图像平移、图像与系数关系、应用、做铅锤高求线段和面积最值、图像与平行四边形关系、几何中的二次函数最值、图像与相似三角形的关系、图像与角度问题、二次函数对称轴讨论问题等等 5、 锐角三角函数：正弦余弦正切的定义与计算、特殊角的三角函数计算、一些简单的三角函数变换 6、 统计与概率：平均数、众数、中位数、极差的概念、三种统计图、列表法、树状图 模块一：一元二次方程 1、若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 2、（2023·西藏·统考中考真题）已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（    ） A．－3 B． C．1 D． 3、（2022·湖北武汉·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 4、（2023·四川攀枝花·统考中考真题）的两根分别为、，则 ． 5、（2022·四川内江·统考中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 ． 6、（2023·湖北襄阳·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两个根为，，且，求的值． 7、（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； (3)提升：已知实数s，t满足且，求的值． 8、（2022·湖北十堰·统考中考真题）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 模块二：相似三角形 1、（2023·广东·统考中考真题）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．    2、（2022·北京·统考中考真题）如图，在矩形中，若，则的长为 ． 3、（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在中，，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为 ．    4、（2022·贵州黔东南·统考中考真题）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则 cm． 5、（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E若，则 （从“∠1、∠2、∠3”中选择一个符合要求的填空）； ．    6、（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则 ， ． 7、（2022·广东深圳·统考中考真题）已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为 ．    8、（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是 ， 度． 9、（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是 ．    10、（2023·山西·统考中考真题）如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为 ．    11、（2023·天津·统考中考真题）如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．    （1）的面积为 ； （2）若