精品解析：河南省南阳市新野县第一高级中学校2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题（一）

2023-2024高一期末预测（一） 数学 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合A=，B={︳}，则=（ ） A. B. C. D. 2. 方程：至少有一个实根的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 4. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于 A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（　　） A. B. C. D. 6. 函数图象是（ ） A. B. C. D. 7. 某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取）（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8. 已知实数，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 已知，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 若最小正周期为，则 B. 若，则在上的最大值为 C. 若在上单调递增，则 D. 若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为 11. 已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取1球是白球”，则（ ） A. B. C D. 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分．） 13. 函数的定义域为_____________. 14. 半径为，圆心角为的弧长为___________. 15. 写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③. 16. 若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______ 四．解答题（共6小题，共70分） 17. （1）求值：； （2）若，求的值． 18. （1）已知角终边上一点，求的值； （2）计算：． 19. (1)已知是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，求的值； (2)已知，且，求的值. 20. 从①；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题． 已知函数________． （1）求的值； （2）判断在上单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 21. 已知函数． （1）求函数零点的个数； （2）若函数最小值为，求函数的最小值（结果用表示）． 22. 已知函数的图象过点. (1)求的值并求函数的值域； (2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围； (3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024高一期末预测（一） 数学 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合A=，B={︳}，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合后，利用集合的交集运算的定义即可得到答案. 【详解】, , 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交集运算的定义，理解交集的定义是关键，属于基础题. 2. 方程：至少有一个实根的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数解析式，求得对应函数值，根据零点存在性定理，可得答案. 【详解】设方程：，对应函数为， 由，， ，， ，， 由，则方程在上至少存在一个实根. 故选：A． 3. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形面积公式：，即可求解. 【详解】圆心角为，设扇形的半径为， ， 解得. 故选：D 【点睛】本题考查了扇形面积公式，需熟记公式，属于基础题. 4. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解