2024年中考数学二轮复习专题：整式的乘法与因式分解

2024年中考数学复习专题：整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知9m＝4，27n＝10，则32m+3n＝（　　） A．14 B．30 C．40 D．60 4．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（　　） A．p=0，q=0 B．p=3，q=1 C．p=﹣3，q=﹣9 D．p=﹣3，q=1 5．下列变形中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为 ，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（　　） A． B． C． D． 8．若 ， ，则代数式 的值为（　　） A．90 B．45 C．-15 D．-30 二、填空题 9．计算：　 　． 10．在实数范围内因式分解　 　 . 11．已知与一个整式的积是，则这个整式是　 　． 12．若的展开式中不出现项且项系数为1，则=　 　． 13．已知，，求的值是　 　． 三、解答题 14．计算： 15．计算： （1）（4y﹣1）（5﹣y） （2） （3）（a+b+c）（a+b﹣c） 16．因式分解： （1） （2） 17．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片　 　张，B号卡片　 　张，C号卡片　 　张； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系　 　； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分面积和． 18．阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值 解：原式 ∵ ∴当x=6时，的值最小，最小值为0 ∴ ∴当时，的值最小，最小值为1984 ∴代数式：的最小值是1984 例如：分解因式： 解：原式 （1）分解因式； （2）若，求y的最大值； （3）当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9． 10． 11． 12． 13． 14．解： 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： . 16．（1）解： （2）解： 17．（1）6；2；7 （2） （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积． ∴阴影部分的面积为8 18．（1）解：＝（x2-46x+529）-9＝（x-23）2-32＝（x-23+3）（x-23-3）＝（x-20）（x-26）， 故答案为：（x-20）（x-26）； （2）解： = = = ∵， ∴， ∴， 当x=1时，y的最大值为1314； （3）解：＝m2+（-2mn-2m）+（n2+2n+1）+（n2-6n+9）+2020 ＝m2-2m（n+1）+（n+1）2+（n-3）2+2020 ＝（m-n-1）2+（n-3）2+2020， 当m-n-1＝0，n-3＝0时，原式取最小值． ∴当m＝4，n＝3时，多项式有最小值2020． 学科网（北京）股份有限公司 $$