第六章 反比例函数 单元测试题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（       ） A． B． C． D． 2、已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( ) A．其图象经过点(3，1) B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x>0时，y随x的增大而减小 D．当x>1时，y>3 3、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4、已知反比例函数y＝，当1<x<3时，y的取值范围是(　 　) A．0<y<1 B．1<y<2 C．2<y<6 D．y>6 5、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（       ） A． B． C． D． 6、如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 7、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 8、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　） A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟 9、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（　　） A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5 10、如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且点B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例函数的图象于点E，则点E的纵坐标是(　　) A． B．3 C． D．4 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 11、已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为_______ 12、反比例函数如图所示，则矩形OAPB的面积是　　． 13、如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图像上一点，点B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C和BC的中点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，则k的值是___________． 14、如图，已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点A，经过点B的反比例函数的图象交边于点，连接，．若点是中点，的面积为1，则的值是______． 15、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为 ________． 16、对于反比例函数y＝，给出下列说法：①点（2，1）在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确说法的序号是________（填上所有你认为正确的序号）． 18．如图，□OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图像经过C、D两点．已知□OABC的面积是，则点B的坐标为_____________． 三、解答题（共72分） 17、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例．当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，求当x＝10时，y的值． 18、如图所示，P（－2，3）是反比例函数图像上的一点． (1) 求这个反比例函数的解析式． (2) 请你判断点A（5，－1.4）是否在这个函数的图像上． 19、已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠5)． (1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；