精品解析：上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024年崇明中学高二上期中 一、填空题 1. “点A在直线上”用符号语言可以表示为_____________. 2. “直线垂直于平面内的所有直线”是“”的__条件． 3. 如图，将一张纸对折多次，所得折痕为，则与的位置关系为__． 4. 三条互相平行的直线最多可确定____个平面． 5. 在的二面角的一个面上有一点，它到棱的距离等于，则点到另一个平面的距离为__． 6. 若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比"_____________. " 7. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为__． 8. 已知圆锥的底面半径为2，侧面积为，则此圆锥的体积为__． 9. 一个圆台的两个底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的体积为__． 10. 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则______. 11. 设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是______. 12. 三棱台各个面所在的平面，将空间划分为__个区域． 二、选择题 13. 若正方体上点是其所在棱的中点，则直线与直线异面的图形是（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法错误的是（ ） A. 一个棱柱至少有5个面 B. 斜棱柱的侧面中没有矩形 C. 圆柱母线平行于轴 D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 15. 的斜二测直观图如图所示，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4 16. 正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点． （1）证明：四边形为平行四边形； （2）证明：和是异面直线． 18. 在正方体中．求证： （1）直线平面； （2）平面平面． 19. 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体 （1）求新多面体的体积； （2）求二面角的余弦值． 20. 如图，三棱柱中，，底面，，． （1）求点到平面的距离； （2）若直线与距离为4，求与平面所成角正弦值． 21. 如图，斜三棱柱中，，为中点，为的中点，平面⊥平面． （1）求证：直线平面； （2）设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角； （3）若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年崇明中学高二上期中 一、填空题 1. “点A在直线上”用符号语言可以表示为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据立体几何中，符号语言的表示规则直接写出答案. 【详解】A在直线上，即 故答案为： 2. “直线垂直于平面内的所有直线”是“”的__条件． 【答案】充要 【解析】 【分析】根据给定条件，利用线面垂直定义，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由直线与平面垂直的定义及直线垂直于平面内的所有直线，得， 反之，直线，则直线垂直于平面内的所有直线， 所以“直线垂直于平面内的所有直线”是“”的充要条件. 故答案为：充要 3. 如图，将一张纸对折多次，所得折痕为，则与的位置关系为__． 【答案】平行 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平行公理即可判断得解. 【详解】依题意，由，得，由，得， 所以，即与位置关系为平行. 故答案为：平行 4. 三条互相平行的直线最多可确定____个平面． 【答案】3 【解析】 【分析】讨论三条直线的位置关系即可得到答案. 【详解】解：若三条直线在同一个平面内，则此时三条直线只能确定一个平面， 若三条直线不在同一个平面内，则此时三条直线能确定三个平面， 所以三条互相平行的直线最多可确定3个平面. 故答案为：3. 5. 在的二面角的一个面上有一点，它到棱的距离等于，则点到另一个平面的距离为__． 【答案】1 【解析】 【分析】利用二面角的定义，点到平面距离的意义求解即得. 【详解】二面角大小为，点，于，且， 过作于，连接