精品解析：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

高一数学月考试题 一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是偶函数，则等于 A. B. C. D. 1 6. 东方设计中的“白银比例”是，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形，如图所示，设制作折扇纸面面积为，折扇剪下的小扇形纸面面积为，当时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数（），则（ ） A. 存实数，使函数没有零点 B. 当时，对，都有成立 C. 当时，方程有4个不同的实数根 D. 当时，方程有2个不同的实数根 二、多项选择题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列方程中能用二分法求近似解的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为1rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为3rad/s，起点为射线与⊙O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别为函数与的零点，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为______. 14. 已知，则________. 15. 记函数（）的最小正周期为，且的图象关于对称，当取最小值时，_______. 16. 已知函数若，且，则的取值范围是____________． 四、解答题（本大题共有6小题，共70分） 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19. 已知函数. （1）求的值； （2）求的单调增区间； （3）求在区间上的值域. 20. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）函数，若存在，，使得成立，求实数a的取值范围； 21. 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，k，a是常数）的图象，且． （1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到） 22. 指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大． 已知实数a，b，满足． （1）比较和的大小； （2）当时，比较和的大小； （3）当时，判断的符号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学月考试题 一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简即可求解. 【详解】， 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域、指数函数的值域求得，进而求得. 【详解】由，解得，所以， 而，所以， 所以. 故选：A 3. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值判定即可. 【详解】因为在上单调递减，所以，即. 因为在上单调递增，又，， 又，所以，故，所以. 故选：C. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将两式平方，结合求出，整体代入即可求出的值，根据的范围可以求出的范围，从而确定具体值 【详解】因为，所以，因为，所以， ，所以 故选：A 5. 已知函数是偶函数，则等于 A. B. C