精品解析：甘肃省陇南市徽县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

2023-2024学年甘肃省陇南市徽县一中高二（上）期末 数学模拟试卷（理科） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 已知；，则（　　） A. 假假 B. 假真 C 真真 D. 真假 3. 若实数，满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 4. 已知向量，若与垂直，则实数值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知是椭圆的左､右焦点，点在椭圆上.当最大时，求（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，则的取值范围是（ ） A. （0，3） B. （1，2） C. （2，3） D. （1，3） 7. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线过双曲线的左焦点，且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数，且不等式对任意恒成立，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 若不等式的解集为 ，则等于_____． 14. 如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，，则_______________． 15. 公差不为等差数列的前项和为，若、、成等比数列，，则______________ 16. 在平面直角坐标系中,已知椭圆=与不过坐标原点的直线=相交于两点,线段的中点为,若的斜率之积为,则椭圆的离心率为___________. 三．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知满足的约束条件 （1）求的最大值与最小值； （2）求的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的值； （2）在锐角中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若，a=2，求的取值范围. 19. 已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是2，离心率． （1）求双曲线的标准方程； （2）若抛物线的焦点F与该双曲线的一个焦点相同，点M为抛物线上一点，且，求点M的坐标． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点． （1）证明：平面PAD． （2）求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值． 21. 已知A、B是椭圆上两点，且．（O为坐标原点） （1）求证：为定值，并求△AOB面积的最大值与最小值； （2）过O作OH⊥AB于H，求点H的轨迹方程． 22 已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项，数列 中，，点在直线上．求数列、的通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年甘肃省陇南市徽县一中高二（上）期末 数学模拟试卷（理科） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原不等式转化为从而可求出其解集 【详解】原不等式可化为，即， 所以 解得． 故选：C 2 已知；，则（　　） A. 假假 B. 假真 C. 真真 D. 真假 【答案】B 【解析】 【分析】依次判断两个命题的真假即可得答案. 【详解】解：对于命题，当时，不等式不成立，所以命题为假命题； 对于命题，方程的判别式，故方程有解，即，故命题为真命题.. 所以，假真. 故选：B 3. 若实数，满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得＝2，验证等号成立的条件即可． 【详解】∵实数，满足，∴， 当且仅当时取等号，即时，得的最小值为. 故选：C． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意等号成立条件，属于基础题． 4. 已知向量，若与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，即可得到方程，解得即可； 【详解】，且， ，即，解得： 故选：B. 5. 已知是椭圆的