精品解析：吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级上学期期中质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 当函数是二次函数时，则a的取值范围为（） A. B. C. D. 2. 已知3x=4y，则下面结论成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子里共装有3个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（） A B. C. D. 4. 如图，在中，，（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，，，则，其依据的数学基本事实是（） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 C. 平行线之间的距离处处相等 D. 两直线平行，内错角相等 6. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点A、点B为圆心，大于长的一半为半径作圆弧，两弧交于点M、点N，连结交于点D，连结，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，是晋商数学家王文素的数学著作．书中研究了一元高次方程的数值解法，内容详实可贵，代表了我国明代数学的最高水平，《算学宝鉴》卷28中记载了这样一个问题“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两阴斜进，恰好方齐．”译文：现在有一座门，不知道宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺．沿对角线斜着进，恰好通过，问竹竿的长度是多少尺（） A. 2 B. 10 C. 8 D. 2或10 8. 在抛掷实心球时，实心球运动的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系式是，下列结论正确的是（） A. 当时，实心球离地面高度最小 B. 实心球在空中飞行的最大高度是 C. 投掷实心球的距离是 D. 如果实心球在空中飞行速度是，则实心球从飞出到落地的时间为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：_______． 10. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 11. 将二次函数化为形式，则______． 12. 某人从地面沿着坡度为的山坡走了米，这时他离地面的高度是________米． 13. 如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为6，则的周长是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线上的任意一点，过点A作轴交抛物线于点B，若，则点B到x轴的距离为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：； 16. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀．（图案为吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”的三张卡片分别记为A、B、C）． （1）若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是______． A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．确定事件 （2）若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率． 17. 如图所示，二次函数的图象与x轴交于点A、点B． （1）求点A、点B的坐标； （2）当时，x的取值范围是______． 18. 甜甜同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识，测量河宽的长．如图，某河旁有一座小山，山高，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，甜甜同学站在山项B处（甜甜同学的身高忽略不计），测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．[参考数据：，，] 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，在上找一点D，使； （2）在图②中，在上找一点E，使； （3）在图③中，在内部找一点F，使． 20. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在对角线上，，． （1）求证：． （2）若，，，则的长______． 21. 某校九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表： 售价（元/件） 70 80 90 100 … 月销量（件） 180 170 160 150 … 已知该运动服每件的进价为50元，设每件的售价为x元． （1）请用含x的代数式填空：销售该运动服每件的利润是______元；销售该运动服的月销量是______件． （