精品解析：吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

2023-2024学年度（上）白山市高二教学质量监测 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在空间直角坐标系中，点，点关于轴对称的点为，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 若抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法，高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等，但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列，如数列，后一项与前一项之差得到新数列，新数列为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前5项分别为，则该数列的第10项为（ ） A. 96 B. 142 C. 202 D. 278 4. 已知圆与圆相交于两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列为正项等比数列，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点．设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为是椭圆与双曲线的一个公共点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 8. 双曲线的右焦点为，点A的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为，则为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分.） 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 空间向量，若⊥，则 B 若对空间中任意一点，有，则四点共面. C. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底. D. 任意向量，满足. 10. 已知过点直线与椭圆交于两点，则弦长可能是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 为等差数列 B. 为递减数列 C. 的通项公式为 D. 的前项和 12. 已知抛物线：焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（ ） A. 且， B. 且， C. 且， D. 且， 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为__________. 14. 等比数列的各项均为正数，其前项和为，已知，则__________. 15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________. 16. 已知双曲线的左焦点为，过的直线与的左支相交于两点，为坐标原点，且，则的离心率为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共计70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上.） 17. 已知圆C圆心在直线上，且过，． （1）求圆C的方程； （2）过点的直线l交圆C于，两点，且，求直线l的方程． 18. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分（从点到点）.已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令. （1）求航天器变轨时点的坐标； （2）求航天器降落点与观测点A之间的距离. 19. 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点． （1）证明：平面⊥平面； （2）若，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小． 20. 已知数列的前项