第二十七章 相似（章末复习课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

章末复习 　　请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！ 　　1．相似三角形有哪些性质？位似图形呢？ 　　2．三角形的相似与三角形的全等有什么关系？如何判断两个三角形相似？ 　　3．举例说明三角形相似的一些应用． 　　4．如何利用位似将一个图形放大或缩小？你能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同，并举出一些它们的实际应用的例子吗？ 考点一　相似多边形 　　例1　在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下． 　　甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图①中的方式向外扩张，得到新三角形．它们的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相似． 　　乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似． 　　对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）． 　　A．两人都对 　　B．两人都不对 　　C．甲对，乙不对 　　D．甲不对，乙对 A 考点一　相似多边形 　　解析：图①中两个三角形的三组角分别对应相等，两个三角形一定相似； 　　图②中的两个矩形，虽然四组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似．只有同时满足“对应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形才是相似矩形． 　　特别提醒：相似三角形的判定方法比较多，但判定两个多边形相似时，只能按照定义，从边和角两个方面分别论证． 考点一　相似多边形 　　1．如图，六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，相似比为 2∶1，则下列结论正确的是（　　）． 　　A．∠B＝2∠K 　　B．六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长 　　C．BC＝2HI 　　D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL 考点一　相似多边形 C 考点一　相似多边形 　　解析：∵六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，且相似比为 2∶1， 　　∴∠B＝∠H，BC＝2HI，六边形 ABCDEF 和六边形 GHIJKL 的周长比为 2∶1，面积比为 4∶1，故选项 A，B，D 错误，选项 C 正确． A B C D E F G 考点二　相似三角形的判定 　　例2　如图，已知 AB＝AD，AC＝AE，FG∥DE．求证△ABC∽△AFG． 　　证明：AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE， 　　∴△ABC≌△ADE， 　　∴∠B＝∠ADE， 　　∴DE∥CB． 　　∵FG∥DE， 　　∴FG∥CB， 　　∴△ABC∽△AFG． 考点二　相似三角形的判定 　　例3　如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F．求证△ABF∽△CAF． 　　证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD． 　　∵EF 垂直平分线段 AD，∴AF＝DF．∴∠FAD＝∠FDA． 　　∵∠FAD＝∠CAD＋∠CAF，∠FDA＝∠BAD＋∠B， 　　∴∠B＝∠CAF． 　　又∵∠AFB＝∠CFA， 　　∴△ABF∽△CAF． 考点二　相似三角形的判定 　　2．如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．求证△ABC∽△AED． 　　证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40， 　　∴ ＝ ＝1.2， ＝ ＝1.2， 　　∴ ＝ ． 　　∵∠BAC＝∠EAD， 　　∴△ABC∽△AED． 考点三　相似三角形的性质 　　例4　如图，已知△ABC 的面积为 12 cm2，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为___________cm2． 9 　　解析：∵D，E 分别是 AB，AC 的中点， 　　∴DE∥AB，且 DE＝ AB，∴△ADE∽△ABC， 　　∴ ＝ ＝ ， 　　即 S△ADE＝ S△ABC＝ ×12＝3（cm2）， 　　∴S梯形DBCE＝S△ABC－S△ADE＝12－3＝9（cm2）． 考点三　相似三角形的性质 　　相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．利用这些性质，可以求有关三角形的角度、线段长、周长和面积． 考点三　相似三角形的性质 　　3．如图，在 Rt△ABC 中，CD⊥AB，垂足为点 D，DE⊥AC，垂足为点 E．求证 ＝ ． 　　证明：在 Rt△ACD 和 Rt△ABC 中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°， 　　∴△ACD∽△ABC， 　　∴ ＝ ， 　　∴AC2＝AB·AD． 考点三　相似三角形的性质 　　同理可证 BC2＝BD·