第二十七章 相似（章末分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

相似章末复习 1．在下面的图形中，相似的一组是（　　）． A． B． C． D． 2．若△ABC的每条边长增加各自的10％得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）． A．增加了10％ B．减少了10％ C．增加了(1＋10％) D．没有改变 3．下列各组图形中可能不相似的是（　　）． A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 4．如图（示意图）所示，在小孔成像问题中，若点O到AB的距离是18 cm，点O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（　　）． A． B． C．2倍 D．3倍 5．如图，在△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE∽△ABC且S△ADE∶S四边形BCED＝4∶21，则AD＝________． 6．如图，在△ABC中，AB≠AC．D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件“________________”，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个) 7．如图（示意图），矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7 m×1.6 m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为_________m． 8．星期天，小丽和同学们去公园游玩，他们来到纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用本章所学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由． 9．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上． （1）求证△ABC∽△A′B′C′； （2）△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出相似比． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 【解析】选项A：∵没有指明这个45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似； 选项B：由已知我们可以得到这是两个等边三角形，从而可以根据三组边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似； 选项C：已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似； 选项D：∵是等腰直角三角形，则我们可以根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似． 4．【答案】A 【解析】如图（示意图），作OE⊥AB于点E，EO的延长线交CD于点F． ∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC． ∴＝＝＝． ∴CD＝BA． 5．【答案】 【解析】∵S△ADE∶S四边形BCED＝4∶21， ∴S△ADE∶S△ABC＝4∶25． ∵△ADE∽△ABC，∴＝． 即＝，解得AD＝． 6．【答案】DF∥AC（答案不唯一） 7．【答案】0.9 【解析】由题意可得∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD， ∴△EBF∽△DCF． ∴＝． ∴＝，解得BF＝0.9． 8．【答案】方案不唯一，例如：如图（示意图），在纪念碑AB的前方地面E处平放一面镜子，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A．若人眼距地面距离为CD，测量出CD，DE，BE的长，就可算出纪念碑AB的高． 理由：测量出CD，DE，BE的长． ∵∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，∴△ABE∽△CDE． ∴＝．根据＝，即可算出AB的高． 9．【答案】（1）证明：根据勾股定理可得AB＝，BC＝，AC＝2，A′B′＝2，B′C′＝2，A′C′＝4， ∴＝＝＝． ∴△ABC∽A′B′C′． （2）解：如图，两个三角形对应点的连线相交于一点，故△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O即为位似中心，相似比为2． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 相似章末复习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC＝3，BC＝4，则△AQP的面积的最大值是（　　）． A． B． C． D． 2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长，交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　）． A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③ 3．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝