广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年上学期1月九年级大联盟数学问卷

2023-2024学年九年级1月质量检查 数学（问卷） (满分120分，考试时间120分钟) 命题人：王华征审题人：谭艳妮 第I卷（选择题共30分） 一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.在元，号，-16,0,3.14,03中，无理数的个数是（) 22 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有() ☆函米图® 图2 图3 图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列运算中，正确的是() A.xx=x B.3xr2+2x3=5r C.(x2)3=x D.(ab)3=a'b 4.如右图，O的直径CD为10，弦AB⊥CD,垂足为M,AB=8, 则CM的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 第4题图 5.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，向上平移3伞单位，得到新函数图象的 表达式是() A.y=(x+3}2+3 B.y=(x-3}+3 C.y=(x+3-3 D.y=(x-3)'-3 6.如右图，四边形ABCD内接于O,若∠C=130°，则∠BOD的度数为( A.509 B.100° C.130° D.I50° 7.对于函数y=-2x+3的图象，下列结论错误的是() 第6题图 A.图象必经过点(1,1) B.图象经过第一、二、四象限 C.与x轴的交点为(0,3) D.若两点A(1)，B(3,y2)在该函数图象上，则片> 8.若关于x的方程a2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是() A2号 B-号 Ce且0 D.k3-9且0 试卷第1页，共4页 9.如下图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC 与△DEF的周长比是() A.4:9 B.2:3 C.2:5 D.4:25 D 第9题图 第10题图 10.如上图，己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对于下列结论，其 中正确结论的个数是() ①abc>0:②(a+c-82=0:③3a+c=0:④若m为任意实数：则am2+bm-b>-6a. A.1 B.2 C.3 D.4 第I卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11.若二次根式√a-3有意义，则a的取值范围是 12.一个圆锥的母线长为9cm,它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面 经r为 cm. 13.若方程x2+3x-4-4x=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 14,已知P代(a,b)是直线y=-2上的点，则6-2a+3的值是 .计第6得-(5+护 B 16.如右图，△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的 等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.现将△DCE绕点C旋转 D 1周，任这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 三、解答题（共9小题，共72分.） x-3(x-2)24 ① 17.(4分)解不等式组： 1+2x >x-1 ② 3 18.(6分)先化简再求值： x-2 x-1 -4 x2+2xx2+4x+4 x+2其中2-3x-4=0. 试卷第2页，共4页 19.(6分)如右图，在R1△ABC中，∠ACB=90°， (1)作⊙O,使它过点A、B、C(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的圆中，若AC=2,AB=4,求劣弧BC的长 20.(6分)第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行.彬 彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D四项赛事中某一项的志愿者，他们 被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同. (1)“彬彬被分配到乒乓球D赛事做志愿者“是事件（填“必然”、“不可能”或随机”）. (2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率。 D 21.(8分)如右图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过点C的 切线互相垂直，垂足为点D,AD交O于点E,连接CE,CB, (I)求证：CE=CB: (2)若AC=√5，CE=2,求CD的长. 22.(8分)2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情.帝都南阳与名 将岳飞有着一段传颂至今的历史—公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸 葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”，某超市采购 了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4Q00元，已 知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个 (1)求第二批每个挂件的进价： (2:两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市 场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出