寒假作业08 乘法公式（18道经典题型+4道中考真题）-【寒假分层作业】2024年八年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业08 乘法公式 1.平方差公式：两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差，即：(a+b)(a-b)=a2-b2. 注：①字母a、b仅是一个表达式，既可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式. ②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，再利用公式，特别需要注意“-”的处理. 2.完全平方和公式：等于两式平方和加2倍的积，即：. 3.完全平方差公式：等于两式平方和减2倍的积，即：. 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式. 拓展：利用可推导出一些变式： ①； ②. 注：在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来. 1．下列计算中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．计算时，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后拼成如图2所示的梯形，通过计算图1、图2中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A．2 B．5 C．8 D．10 5．计算的结果为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．的计算结果的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．若代数式是关于x的完全平方式，则实数 ． 8．已知，则的值是 ． 9．化简：=_______. 10．已知，，求下列代数式的值． (1)； (2). 11．已知是完全平方式，为常数，则的值为(    ) A．或 B．或 C．或 D． 12．四个全等的直角三角形纸片围成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接四条线段，，，，得到如图所示的图形，已知每个直角三角形纸片的两条直角边长分别，（即，），图中阴影部分的面积为S，则S的值为（   ） A． B． C． D． 13．已知，，，则代数式的值是 ． 14．综合与探究：图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系：________； (2)若，，求的值； (3)若x满足，求的值． 15．阅读与思考：我们已经学了两数和（差）的平方公式：，我们把和这样的式子叫做完全平方式． 下面就二项式添上一个单项式成为一个完全平方式进行分析： 因为，现分三种情况： ①将看作看作，那么可添加中间项，即添加为添加为； ②将看作看作中间项，那么可添加，由于不是单项式，所以不符合题意，舍去； ③…… 任务：(1)上面材料中的分析过程，主要运用的数学思想是________． A．数形结合      B．整体思想      C．分类讨论      D．方程思想 (2)请参照①②的解答过程，写出③中另一种情况，并总结添加一个单项式成为完全平方式可添加的所有单项式． 16．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：；； ②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，已知，则 ． 17．【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，杨辉三角是公元1261年，我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中给出的一个用数字排列起来的三角形阵．由于杨辉在书中引用了贾宪著的“开方作法本源”图和“增乘开方法”，因此这个三角形也称“贾宪三角”．在欧洲，这个三角形叫“帕斯卡三角形”，是帕斯卡在1654年研究出来的，比杨辉晚了近400年时间． 【问题解决】如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数等． (1)根据上面的规律，写出的展开式； (2)利用上面的规律计算：． 18．阅读下列材料，完成相应的任务： 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法． 数学中常对同一图形的面积用两种不同的方法表示，从而可得到