14.2.2 完全平方公式 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 情景引入 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都会 拿出糖果招待他们。来一个孩子，就给这个孩子一块糖，来两个孩 子，就给每个孩子两块糖，...... (1)a2 (2)b2 (3) (a+b)2 (4) (a+b)2-(a2+b2) (1)第一天，有a个男孩去了老人家，老人一共给这些男孩多少块糖？ (2)第二天，有b个女孩去了老人家，老人一共给这些女孩多少块糖？ (3)第三天，这（a+b）个孩子一起去，老人一共给孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖与他们前两天得到的糖果总数哪个多？ 多多少？ 探求新知 1、 如何将（a+b）2转化为我们学过的知识解决呢？ 2、 计算下列各式，并观察左右两边各项有什么共同点？ (1) (p+1)2 (2) (m+2)2 (3) (p-1)2 (4) (m-2)2 (1) (p+1)2 = (2) (m+2)2 = (3) (p-1)2 = (4) (m-2)2 = p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2�倍就为“-”号，其余都为“+”号． 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两项乘积的2倍． 探求新知 两个数的 的平方，等于它们的 ， 它们的积的2倍． 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 归纳新知 (1) (p+1)2 (2) (m+2)2 (3) (p-1)2 (4) (m-2)2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 观察 你能通过图形面积割补方法验证完全平方公式吗？ b2 a a b b a2 ab ab (a+b)2 (a+b)2=a2+2ab+( ) b2 ab ab a2 b2 b2 a a b b (a-b)2 ab a2 (a-b)2=a2-2ab+( ) b2 ab (a-b)2 ab ab b2 口诀： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 首平方，尾平方，首尾2倍积，加减看中央 。 (4)这些孩子第三天得到的糖与他们前两天得到的糖果总数哪个多？ 多多少？为什么？ 问题解决 (a+b)2-(a2+b2) ＝a2+2ab+b2-a2-b2 ＝2ab 答：第三天得到的糖果多，多2ab个糖果。 解： 例3 运用完全平方公式计算： 范例解析 (1) (4m+n)2 (2) (x-2y)2 针对训练 下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ (a+b)2 =a2+b2 (a-b)2 =a2-ab+b2 (2x+y)2 =4x2+2xy +y2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 (2x+y)2 =4x2+4xy +y2 例4 运用完全平方公式计算： (1) 1022 (2) 992 解: =(100+2)2 =(100-1)2 =10000+400+4 =10000-200+1 =10404 =9801 （1）(y-5)2 （2）(3x -4y)2 （3）(-2x+5)2 （4）9.92 巩固训练 (a±b)2=a2±2ab+b2 归纳小结 1．通过今天的学习你有什么收获？ 2．在应用完全平方公式时，应注意什么？ 注意中间项符号 当堂检测 1、下列等式与 相等的是（ ） A B C D 2、计算 的结果正确的是（ ） A B C D 3、计算： （1） （2） （3） （4） 思考： 相等吗？ (a+b)2 (-a-b)2 = (a-b)2 (b-a)2 = (a-b)2 a2-b2 = 相等吗？ 相等吗？ 与 与 与 课后作业 必做题：习题14.2第2、3、4题． 选做题：已知：x+y=-4,xy=3,求x2+y2. 拓展提升：已知x+y=9,xy=20,求 x-y 的值。 $$