14.2.1 平方差公式 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 一、学习目标 多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(c+d) =ac +ad +bc +bd 二、复习引入 (3) (2x+y)(2x-y)= = 活动1、计算并观察，发现式子特征 (1) (x+ 1) (x-1) = = (2) (m+2)(m-2)= = 三、合作交流，探求新知 猜想: 你有什么发现？能用含字母a，b的式子表示这种规律吗？ 你能通过计算验证你的猜想吗？ 代数验证法 三、合作交流，探求新知 (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 平方差公式： 归纳总结： 三、合作交流，探求新知 a a b b 几何验证法 活动3、如何从几何角度说明平方差公式呢？ a-b a b 三、合作交流，探求新知 (a+b)(a-b)=a2-b2 相同项a 互为相反数b,-b 结构特征： （相同项a)2-（相反项b)2 三、合作交流，探求新知 解：原式= ( )2 - ( )2 = ______ 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x +2)(3x - 2) 9x2 – 4 (2) (-x+2y)(-x-2y) 解：原式= _________ = ______ (-x)2-(2y)2 x2-4y2 3x 2 四、典例剖析 反馈练习 诀窍： 合理添加括号 1、完成下列表格： 序号 题 目 结果 1 2 3 4 (3x+2)(3x-2) (2y-x)(-x-2y) (x+2y)(2y-x) (x-2y)(-x-2y) 诀窍： a的符号相同打√ b的符号相反打× 练一练 2、下面各式的计算对不对？若不对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)=x2-2 （ ） （2）（1+a)(a-1）=1 -a2 （ ） 改：原式＝ x2－22 = x2－4 改：原式＝a2 – 12 ＝ a2 – 1 × × 练一练 例2 (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 解：原式= (y2-22)-( ) = ______________ = ______________ (2) 102×98 解：原式= (100+2) ×( ) = ______________ = ______________ = ______________ y2+4y-5 y2-22-y2-4y+5 1-4y 1002-22 10000-4 9996 诀窍： 变形成平方差公式，简化运算 100-2 诀窍： 符合平方差公式 特征才能使用哦 四、典例剖析 反馈练习 4、运用平方差公式计算 (1) (a+3b)(a-3b) (2) (2a+3)(-3+2a) （3）51×49 （4） (2x-4)(2x+4)-(x-3)(x+2) 四、典例剖析 反馈练习 5、若a2-b2=10，a-b=2，则a+b= 。 5 7、先化简，后求值：(a-2)(a+2)(a2+4)，其中a=2. 解:原式=(a2- 4)(a2+4) = (a2)2 – 42 = a4 – 16 当a=2时， 原式= 24 – 16= 0 诀窍： 平方差公式 可以连续使用 五、拓展提升 6、将式子(a-b+c)(a+b+c)写成平方差的形式为 必做题：课本P112，习题14.2 第1题 选做题： 化简求值：x4-(1-x)(1+x)(1+x2) 其中x=-2. 同学们 (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) 解：原式= a2-(3b)2 = a2-9b2 解：原式= (2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 = 4a2-9 2、运用平方差公式计算 练一练 （3）、计算 101×99 解：原式= (100+1) ×(100-1) = 1002-12 = 9999 2、运用平方差公式计算 练一练 （4）、计算 (2x-4)(2x+4)-(x-3)(x+2) 解：原式=( 2x)2- 42-(x2+2x-3x-6) = 4x2-16-x2-2x+3x+6 = 3x2-x-10 2、运用平方差公式计算 练一练 $$