河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023—2024学年高二第一学期 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 2. 已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列的前项和为，公差，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 在等比数列中，是方程的两个实根，则（ ） A. -5 B. ±5 C. 5 D. 25 8. 已知是抛物线上的两点，与关于轴对称，，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 8 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ） A B. C. D. 10. 已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ） A. 2 B. -4 C. 1 D. -3 11. 已知数列的前项和为，则（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 12. 已知椭圆C：，直线与C交于，两点，若，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. 3 D. 4 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列的前项和为，且，则__________. 14. 若点到抛物线准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________. 15. 已知等差数列的前项和为，若，则__________. 16. 已知正项等比数列的前项和为，则该数列的公比__________，的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和为，公比. （1）求； （2）若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍. （1）求的方程； （2）若倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，求. 19 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过两点. （1）求的离心率； （2）若直线与交于两点，且，求. 21. 已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，. （1）设，证明：是等比数列. （2）求数列通项公式. 22. 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上. （1）若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值； （2）设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程. 2023—2024学年高二第一学期 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】CD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】（本题答案不唯一，任选一个即可） 【15题答案】 【答案】46 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 1024 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）36 （2）存在，4，12，36 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【