广东省惠州市博罗县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年广东省惠州市博罗县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）方程x2＝x的解是（　　） A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0 2．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 3．（3分）已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3 5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1 7．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　） A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2at+b）2的关系是（　　） A．Δ＝M B．Δ＞M C．Δ＜M D．大小关系不能确定 二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11．（4分）如果关于x的方程（m﹣3）x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为 　 　． 12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 　 　． 13．（4分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于　 　． 14．（4分）若x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，当x＝2时，函数y＝ax2+bx的函数值为　 　． 15．（4分）已知二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是 　 　． 16．（4分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1； 其中正确的结论的序号是 　 　 17．（4分）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 18．（6分）解方程：（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）． 19．（6分）抛物线y＝ax2与直线y＝2x﹣3交于点A（1，b）． （1）求a，b的值； （2）求抛物线y＝ax2与直线y＝﹣2的两个交点B，C的坐标． 20．（6分）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0 （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 23．（8分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P