江苏省2023-2024学年高三上学期期末迎考数学卷

绝密★启用前 江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷 数　　学 注意事项: 1. 本试卷共150分,考试用时120分钟. 2. 答题前,考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={20,24},B={20,23},则A∪B中合数的个数为 (　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知复数z=cos-i(i为虚数单位),则复数z3= (　　 ) A. 1 B. -1 C. i D. -i 3. 已知函数f(x)=cos(x+φ),则“y=f(x)为奇函数”是“φ=”的 (　　 ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,<F1,F2>=120°,则|F3|= (　　 ) A. B. 1 C. D. 2 5. 已知(a>0)的展开式中仅有第5项的系数最大,则实数a的取值范围是 (　　 ) A. B. C. D. (第6题) 6. 如图,函数f(x)=2tan(ω>0)的部分图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且△ABC的面积为,则ω的值为 (　　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设数列{an}满足2an=an+1+an-1(n≥2且n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,且5S7-7S5=35,a1=1,则数列的前2 024项和为 (　　 ) A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)=则函数g(x)=(f(x))2-f(f(x))的所有零点之和为 (　　) A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 已知某地区秋季的昼夜温差X~N(μ,σ2),且P(X>9)=,该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差x(单位:℃)的经验回归方程为=x+1,秋季某天该班级感冒的学生有9人,其中有4位男生,5位女生,则下列结论正确的是(参考数据:=19,=μ)(　　 ) A. 若P(X>11)=,则P(7<X<9)= B. 从这9人中随机抽取2人,其中至少有一位女生的概率为 C. 从这9人中随机抽取2人,其中男生人数ξ的期望为 D. 昼夜温差每提高1 ℃,该班级感冒的学生大约增加2人 10. 已知函数f(x)=(x2+ax+b)ex,则下列结论正确的是 (　　 ) A. 若函数f(x)无极值点,则f(x)没有零点 B. 若函数f(x)无零点,则f(x)没有极值点 C. 若函数f(x)恰有一个零点,则f(x)可能恰有一个极值点 D. 若函数f(x)有两个零点,则f(x)一定有两个极值点 11. 已知点A,B均在拋物线C:y2=x上,点P(0,3),则 (　　) A. 直线PA的斜率可能为 B. 线段PA长度的最小值为 C. 若P,A,B三点共线,则存在唯一的点B,使得点A为线段PB的中点 D. 若P,A,B三点共线,则存在两个不同的点B,使得点A为线段PB的中点 12. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是梯形,BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,PA=PD=,平面PAD⊥平面ABCD,O,E分别为线段AD,PA的中点,点Q是底面ABCD内(包括边界)的一个动点,则下列结论正确的是 (　　 ) (第12题) A. AC⊥BP B. 三棱锥B-AOE外接球的体积为 C. 异面直线PC与OE所成角的余弦值为 D. 若直线PQ与平面ABCD所成的角为60°,则点Q的轨迹长度为π 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 若圆C与直线3x-4y-12=0相切,且与圆x2-2x+y2=0相切于点A,写出一个符合要求的圆C的标准方程:　　　　　　　　.  14. 计算:4sin 40°-tan 40°=　　　　.  15. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球,称为圆台的内切球.若圆台的上、下底面半径分别为r1, r2,且2r1+r2=2,则它的内切球的体积的最大值为　　　　.  16. 反比例函数y=的图象是双曲线(其渐近线分别为x轴和y轴),同样的,“对勾函数”y=mx+(m>0,n>0)的图象也是双曲线.设m=,n=,则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为　　　　.  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.