第7.2节 功率(2)-【帮课堂】2023-2024学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第七章 机械能守恒定律 7.2 功率 🧭目标导航 知识要点 难易度 1. 恒P启动：v增大，F减小，a减小，直至匀速 2. 恒a启动：匀加速最大速度v1，匀加速运动时间 3. 最大速度 Vm= 4. 图像问题：v-t、F-t、P-t、F-v-1 ★★★ ★★★ ★★ ★★★★ 📚知识精讲 机车的两种启动方式 一、以恒定功率启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①由于功率P=F·v，当速度v开始增大时,牵引力F减小,合外力减小,机车的加速度减小。 ②当加速度减小到0时,机车的速度达到最大，以后机车将做匀速直线运动,机车的最大速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 二、以恒定加速度启动 1. 动态过程：设机车所受阻力f不变。 ①开始牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。 ②当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。 以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。 ③以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。 2. 这一过程的速度—时间图象如图所示： 三、讨论 1. 两种启动方式对比： 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图象 v－t图像 运动 规律 OA段：做加速度减小的变加速直线运动 AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动 AB段：做加速度减小的变加速直线运动 BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程 分析 OA段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝ 2. 额定功率和实际功率： 额定功率是机械正常条件下长时间工作的最大功率，上述机车达到最大速度时的功率即为额定功率。 3. 无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足，且以这个速度做匀速直线运动。 4. 如果阻力f不是定值，上述模型需做相应修正。 最终达到最大速度时，动力等于阻力的规律不变，比如f=kv，则：F=f=kv； 恒定加速度启动时第一阶段由于a不变，f不是定值，则F也不是定值。 5. 起重机模型 起重机在启动时需要克服重力做功，把重力看出阻力，可按机车起动模型同样分析和计算。 四、方法总结：机车启动问题中几个物理量的求法 1. 分析机车启动问题，要抓住两个核心方程： ①牛顿第二定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度 ②P＝Fv联系着力和速度。 2. 求机车的最大速度vm：机车最终匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝ 3. 匀加速启动持续时间的求法： ①求匀加速的最大速度v1：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度v1＝ ②求时间： 4. 瞬时加速度的求法。据F＝求出牵引力，则加速度a＝ 例1. 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，则： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 例2. 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字) (1)汽车所能达到的最大速度vm； (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间； (3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少。 🚀考点题型 考点01 机车启动中的图像问题 解题方法： (1)图像种类有 v-t、F-t、P-t、F-v-1，其中v-t为基本图像问题； (2)主要分析图像的函数表达式，从斜率、截距、渐近线、面积等角度去分析。 例3. 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示.已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重的，g取10 m/s2，则(　　) A.汽车在前5 s内受到的阻力为200 N B.前5 s内的牵引力为6×103 N C.汽车的额定功率为40 kW D.汽车的最大速度为20 m/s 例4. (多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，