第5.1节 曲线运动(2)-【帮课堂】2023-2024学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第五章 曲线运动 5.1 曲线运动(2) 🧭目标导航 知识要点 难易度 1. 小船渡河最短时间t＝ 2. 小船渡河最短位移：(1)船速>水速：x=d (2) 船速<水速：x＝ 3. 关联速度模型：沿杆(绳)方向的分量相等 ★★ ★★★★ ★★★ 📚知识精讲 一、小船渡河问题 1.运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝ (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ③若v水=v船，理论上最短位移不存在。 注意：要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机产生的分速度，后者是合速度。 例1. 小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求： （1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？ （2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？ （3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？ 例2. 一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示.已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是(　　) A.船渡河时间为 B.船渡河时间为 C.船渡河过程被冲到下游的距离为·d D.船渡河过程被冲到下游的距离为·d 二、关联速度问题 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图) 例3. (多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时(　　) A.人拉绳行走的速度大小为vcos θ B.人拉绳行走的速度大小为 C.船的加速度大小为 D.船的加速度大小为 例4. 如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　) A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α C.物体B也做匀速直线运动 D.物体B做匀加速直线运动 🚀考点题型 题型01　小船渡河模型 例5. 一只小船在静水中的速度为v1＝5 m/s，要渡过一条宽为d＝50 m的河，河水流速为v2＝4 m/s，则( ) A.这只船过河位移不可能为50 m B.这只船过河时间不可能为10 s C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变 例6. 如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点.求： (1)小船在静水中的速度v1的大小； (2)河水的流速v2的大小； (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD. 题型02　关联速度模型 例7. 人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 例8. 如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。 ✏️巩固练习 ~A组~ 1．（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的