精品解析：甘肃省临夏州广河中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

2023-2024学年甘肃省临夏州广河中学高一（上）期末 数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 命题“”的否定是 A. 不存在 B. C. D. 4. 中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. 与 C 与 D. ， 5. 若函数有零点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列各式正确的是（ ） A. 设，则 B. 已知，则 C. 若，，则 D 10. 设全集，则下面四个命题中是“”的充要条件的命题是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则满足的关系有（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义域为的奇函数，若的最小正周期为2，则下列说法正确的是（ ） A. 2是的一个周期 B. C. D. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 若函数,,则________. 14. 关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________． 15. 在等差数列{}中，满足＞0，且，则的最小值为____________． 16. 已知，则______. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 设，函数，的解集A． （1）求集合A． （2）若，，求实数a的取值范围． 19. （1）计算：； （2）已知，，试用a，b表示． 20. 试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明. 21. 已知函数， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 22. 某单位建造一间地面面积为12平方米背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年甘肃省临夏州广河中学高一（上）期末 数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集、真子集的定义即可求解. 【详解】解：对于①，不一定，比如，故①错误； ②若，不一定，比如，故②错误； ③若，则，但不成立，故③错误； ④若，则一定存在，有，故④正确． 所以正确结论的个数为个， 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数性质得，再求集合运算即可. 【详解】解：由得， 所以，或， 因为， 所以或，即 故选：D 3. 命题“”的否定是 A. 不存在 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题的否定是 故选D 4. 中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ， B. 与 C. 与 D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件结合同一函数的意义逐一分析各选项即可判断作答. 【详解】对于A，函数定义域是R，定义域是，A不是； 对于B，函数定义域是R，定义域是Z，B不是； 对于