2024年中考数学专题复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．的值等于（　　） A． B．1 C． D． 2．在中，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为1.2米，测得米，米.则楼高是（　　） A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6.5米 5．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　） A．100米 B．50米 C．米 D．50米 7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC2的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，正方形ABCD中， ，点E为BC中点， 于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（　　） A． B．4 C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝ ，则∠C的度数是　 　. 10．将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角，则梯子底端C与墙根A点的距离为　 　米．（结果精确到米）[参考数据：，，] 11．如图， 是圆 的直径， 与 交于点 ．如果 ，那么 的长为　 　． 12．如图，在菱形 中， 为 边上的高，将 沿 所在的直线翻折，得到 ，若 ，则菱形的边长为　 　． 13．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝6 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为　 　km. 三、解答题 14．计算： . 15．如图，在 中, 点 D、E 分别在 AC、AB上,BD 平分. (1)求 DE、CD的长； (2)求 的值． 16．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，且，求． 17．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） (1)求点D与点A的距离； (2)求隧道的长度．（结果保留根号） 18．如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的延长线于点D． （1）求证：； （2）点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．105° 10．1.3 11． 12．1 13．(6+3 ) 14．解：原式 15．(1)在 Rt△ADE中,由 得 AD=10,则 由 BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,可知( (2)由 AD=10,CD=8,得 AC=18. 在 Rt△ACB中, 得 AB=30. 由勾股定理得 BC=24. 所以在 Rt△DBC中, 16．（1）证明：四边形为平行四边形， ∴， ， 垂直平分， ，， ， ， 在和中 ， ， ， 四边形为平行四边形， 垂直平分， 四边形是菱形； （2）解：如图，作垂足为， ，，四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，， ， ． 17．（1）由题意可知：， 在中， ∴（米） 答：点D与点A的距离为300米． （2）过点D作于点E． ∵是东西走向 ∴ 在中， ∴ 在中， ∴ ∴（米） 答：隧道的长为米 18．（1）证明：如图， ∵为的直径，与相切于点A， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接OF，过点D作DM⊥AB，交AB延长线于点M，如图， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设的半径为r， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴设，， 在中，， ∵，， ∴，解得， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$