考点42 三差、三数（极差、方差、标准差；平均数、中位数、众数）（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点42 三差、三数（极差、方差、标准差； 平均数、中位数、众数）（学生版） 知识整理 一、数据代表 1、平均数 （1）算术平均数:对于 n 个数x1,x2,…,xn的平均数(x1+x2+…+xn). （2） 加权平均数:如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xR出现fR次(这里f1+f2+…+fR=n), 则(x1f1+x2f2+…+xRfR). （3）意义：一组数据有 1 个平均数，能反映一组数据的平均水平； （4）应用：如根据同年级两个班的某一项成绩的平均数来评价其整体水平的高低. 2、中位数 （1）概念：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数.  （2）意义：一组数据有 1 个中位数； （3）应用：①去掉数据的一个最大值和一个最小值，中位数 不变 ；②判断排名（晋级）问题. 3、众数 （1）概念：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.  （2）意义：一组数据可能没有众数也可能不止一个众数，但众数一定是原数据； （3）应用：在统计中“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关. 二、数据的波动 1、极差 （1）概念：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值； （2）意义：极差能够反映数据的变化范围； （3）实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 2、方差 （1）概念:一组数据x1,x2,…,xn的平均数是¯x，则其方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. （2）意义：反映一组数据波动（离散）程度的量，方差越大，数据的波动越 大 ，偏离平均数越大，数据越 不稳定 ；方差越小，数据的波动越 小 ，偏离平均数越小，数据越 稳定 ； （3）应用：当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性. 3、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023·黑龙江）（平均数）一组数据，，，有唯一众数，且中位数是，则平均数是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·辽宁）（中位数）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示： 成绩 人数名 则这名运动员成绩的中位数是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·浙江）（众数）上周双休日，某班名同学课外阅读的时间如下单位：时：，，，，，，，，这组数据的众数是(    ) A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 【例4】（2022·江苏）（极差）一组数据，，，，的极差是(    ) A. B. C. D. 【例5】（2023·山东）（方差）在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩环如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为(    ) 靶次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩环 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【例6】（2022·江西模拟）（标准差）江西省某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九 年级一班名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示．下列说法正确的是(    ) 自主学习时间 人数人 A. 本次调查学生自主学习时间的极差是 B. 本次调查学生自主学习时间的平均数是 C. 本次调查学生自主学习时间的方差是 D. 本次调查学生自主学习时间的标准差是 方 法 结 总 易混：①平均数容易受极端值影响，中位数、众数不易受极端值影响；②平均数、中位数和众数能够反映一组数据的集中趋势，方差能够反映一组数据的波动（离散）程度.③方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象. 过 关 测 检 1.（2023·福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间单位：分钟，并制作了如图所示的统计图根据统计图，下列关于小亮该