期末重难点真题特训之易错必刷题型（北师大九上）（72题24个考点）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

期末重难点真题特训之易错必刷题型（72题24个考点）专练 【精选2023年最新考试题型专训】 易错必刷题一、菱形的性质与判定 1．（2023下·广东广州·八年级校考期中）如图，菱形的周长为32，，，，垂足为别为E、F，连接，则的面积是（    ） A．8 B． C． D． 2．（2022下·河南信阳·八年级统考期末）如图，在菱形中，于点，交对角线于点，过点作于点，若的周长为8，则菱形的面积为 ．    3．（2023上·四川达州·九年级校考期末）如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长DE到点F，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 易错必刷题二、矩形的性质与判定 1．（2022下·河南信阳·八年级统考期末）如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，，则矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期中）如图，在长方形中，是边上一点，是直线上一动点，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点三点在一条直线上时，的长为 ． 3．（2023下·浙江丽水·八年级期末）如图，点是矩形的对称中心，点，点分别位于，上，且经过点，，，，点在上运动，点，在上运动，且则： （1）周长的最小值是 ． （2）四边形周长的最小值是 ． 易错必刷题三、正方形的性质与判定 1．（2023上·福建龙岩·九年级校联考阶段练习）如图，已知正方形、正方形的边长分别为4和1，将正方形绕点旋转，连接，点是的中点，连接，则线段的最大值为（    ）． A． B． C． D． 2．（2022下·重庆酉阳·八年级校考期末）如图，在正方形中，对角线的长为，是上任意一点，，，则的值为 ．    3．（2023上·四川南充·九年级校考阶段练习）如图1，在正方形中，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)在边上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由． 易错必刷题四、认识一元二次方程 1．（2023上·广东惠州·九年级校考阶段练习）若a是关于一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ）． A． B． C．0 D． 2．（2023上·上海徐汇·八年级校联考阶段练习）已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于 ． 3．（2023上·广西玉林·九年级统考期中）【阅读理解】 【定义】如果关于的方程（是常数）与（是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，则这两个方程互为“对称方程”． 【举例】求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，，，根据，求出就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： (1)写出方程的“对称方程”是______； (2)若关于的方程与互为“对称方程”，求的值． 易错必刷题五、用配方法求解一元二次方程 1．（2023上·河北邯郸·九年级校联考期中）用配方法解一元二次方程的部分步骤如图所示，则（    ） A． B． C． D． 2（2023上·福建漳州·九年级校联考期中）已知关于x的一元二次方程的根是，，的根是，，（其中，，），如果，则 . 3．（2023上·福建莆田·八年级校考阶段练习）小明在学习配方法时，将关于x的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如：当时，即或时，的值均为6；当时，即或时，的值均为11． 于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶． 请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于 对偶； (2)当或时，关于x的多项式的值相等，求b的值； (3)若整式关于对偶，求n的值． 易错必刷题六、用公式法求解一元二次方程 1．（2023上·湖南·九年级校联考阶段练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．（2023上·江苏镇江·九年级校考阶段练习）对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有一根，则； ②若，则； ③若方程的两个根是，那么方程的两个根为； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的是 ．（填序号） 3．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）已知关于的方程有两个实数根． (1)求证：无论取何值，方程总有两个实数根． (2)若的两边的长是已知方程的两个实数根，当为何值时，是菱形？求此菱形的边长． 易错必刷题七、用因式分解法求解一元二次方程 1．（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）已知为实数，且满足，则的值是（