湖南省怀化市八县九校联合调研2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023年下学期八县九校“新课标•新中考”联合调研考试 九年级 数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 2．如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：s甲2＝s乙2，s丙2＝s丁2，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．二次函数为常数的图象如图所示，则方程 有一正实数根和一负实数根的条件是（    ） A． B． C． D． 4．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（    ） A． B． C． D． 5．方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7． 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接 相交于点F，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点和点，且．有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（    ） A． B．1 C． D． 10．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在边AB上，且AD=1，点E是边B上的一动点，作射线ED．射线ED绕点E顺时针旋转60°得到射线EF，交AC于点F， 则点E从B→C的运动过程中，CF的最大值是（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是 ． 12．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在 它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为 海里． 13．一元二次方程配方为，则k的值是 ． 14．如图，直线与反比例函数交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点D，于点C，若点D是线段的中点，，，则k的值为 ． 15．如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 ． 16．阅读材料：在中，，，求的值． 解题思路： 在上截取，再连结，可证为等腰三角形，设，则，……．则= ；= . ( 16题图 ) ( 15题图 ) ( 14题图 ) 3、 解答题（共72分） 17．解方程：（满分8分） （1） （2） 18．（满分8分） 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点（1，2），（， ）与轴交于点，连接， . (1)求，的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)求△的面积. 19．（满分8分） 如图，在△中，，D为上一点，且． (1)求证：△ ∽ △ ； (2)当，，且△ 的面积为10时，求△的面积． 20．（满分8分） C某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB． 21（满分9分） 在△中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动． (1)如果，同时出发，几秒钟后，可使的面积为平方厘米？ (2)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于△的面积 的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． (3)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积最大？ 若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由． 22．（满分9分） 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销