江苏省昆山通海实验中学2023-2024学年九年级上学期12月单元练习数学试卷

2023年12月初三数学单元练习题 一、选择题（共24分） 1. 方程(x -1)2＝1的根为（　　） A. 0 B. 2 C. 0 或2 D. 1或- 1 2. 抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为（　　） A. y＝2x2+1 B. y＝2x2-1 C. y＝2x2+2 D.y＝2x2-2 3. 反映一组数据变化范围的是（ ） A．中位数 B．极差 C．众数 D．平均数 4. 在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝4,AC＝3,则cosA等于（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程3x-x(x+a)＝1有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．﹣1 B．5或﹣1 C．1 D．5或1 6. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为( ) A.15° B.18° C.28° D.30° 7. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为6，则△ADE的周 长是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知二次函数y＝mx2 -4mx+3m(m>0 )的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（　　） A. B. C. D. （第6题） （第7题） （第8题） 二、填空题（共24分） 9. 计算: 2sin45°＝ . 10. 一组数据: 1,0,－1,,2，若它们的平均数是1，则= . 11. 若关于x的一元二次方程x2-2x+k-1＝0有一根为x＝-2，则k的值为 . 12. 一个圆锥形零件，底面半径为6cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为 cm2. 13. 一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑色区域的概是 . 14. 如图，△ABC中，∠B = 90°，BC = 3，AB = 5，∠A = α，易知tanα = ， 聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD = AD，则 tan2α的值为 . 15. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，∠BAC＝150°，AD⊥AB，若 AC＝4，则BC＝ . 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD=，动点P在矩形ABCD内且 ∠APB＝120°，连接DP，则DP长度的最小值为 . （第13题） （第14题） 三、解答题（共82分） 17.（5分）计算: 18.（5分）解方程: x2﹣4x-5＝0 19．（6分）已知a，b是一元二次方程x2﹣3x-4＝0的两根，求代数式a2-4a-b+2a的值. 20．（6分）为了解某校九年级学生阅读课外书籍的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20位同学，得到这20位同学阅读课外书册数的统计信息，数据如下： 册数 0 2 3 5 6 8 10 人数 1 2 4 8 2 2 1 （1） 这20位同学阅读课外书册数的众数是　 册，中位数是　 册； （2）若该校九年级有600名学生，试估计该校九年级学生阅读课外书的总册数． 21．（7分）为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛.该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛. （1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是　 　;（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率. 22.（7分）已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝4. （1）如图1，若∠C＝90°，则AC＝ ；（结果保留根号） （2）如图2，若∠C＝45°，求AC的长.（结果保留根号） 23．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进6m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰