精品解析：广东省东莞市南城中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年广东省东莞市南城中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，都在反比例函数图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：________. 12. 一元二次方程的根是_________． 13. 已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ___________． 14. 在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车．如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去则点通过一次旋转至所经过的路径长为______．（结果保留） 15. 如图：、是的两条切线，、是切点，、是上两点，如果，，则的度数是______度． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 计算：． 四、解答题：本题共7小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 化简求值：，其中． 18. 如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长． 19. “二十大之后”，某校打算组织九年级名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A《万里归途》；B《我和我的祖国》；C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动． （1）小军选择看《万里归途》的概率为______． （2）请用画树状图或列表方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率． 20. 某汽车租赁公司共有20辆汽车，经统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加30元，租出的车将减少1辆． （1）直接写出每日租出车的数量（辆）与每辆车日租金（元）之间的函数关系式； （2）租赁公司要每日获利6000元，且以少租车多获利为前提，每辆车日租金多少元？ （3）每辆车日租金多少元，该租赁公司日获利最大？ 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）根据函数图象可知，当时，的取值范围是__________________； （2）求反比例函数和一次函数解析式； （3）点是轴上一点且面积为15，求点的坐标． 22. 如图，是的直径，为⨀O上一点，平分交⨀O于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求半径． 23. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，求的最大值，并求出此时的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省东莞市南城中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值：数轴上的数离原点之间的距离叫做这个数的绝对值，根据 即可得出答案． 【详解】解：， 的绝对值：3． 故选：B． 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，