2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（　　） A．4 B．2 C．5 D． 2．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 4．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的位似比为1∶2，面积为2，则的面积是（　　） A．2 B．8 C．16 D．32 5．如图，已知 中， ，点D、E分别在边AC、AB上，若AD=DC，AE=CB+BE，则线段DE的长为（　　） A． B． C． D．2 6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　） A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25 7．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（　　） A．4 m B． m C．5m D． m 8．如图，在 中， ， 为 上一点，连接 ，将 沿 翻折，点 恰好落在 上的点 处，连 .若 ， ，则 的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为　 　. 10．如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD= ，则AC=　 　 11．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=　 　. 12．如图，P是平行四边形ABCD边BC上的一点，M、N分别是PA、PD的中点，若△PMN的面积为3cm2，则平行四边形ABCD的面积是　 　cm2． 13．如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线BD的延长线上一点，且 ， ，∠BAE=45°，则AB的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，在上，，． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 15．如图，、是的高，连接． （1）求证：∽； （2）若点D是的中点，，，求的长． 16．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，. （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若四边形是菱形，，，，求的长. 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E. （1）若，求. （2）求证：AD2＝DE•DB. （3）若BC＝5，CD＝，求DE的长. 18．如图，、是两个等腰直角三角形，． （1）当时，求； （2）求证：； （3）求证：． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．B 8．A 9．4：9 10．3 11．2：1 12．24 13． 14．（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵、是的高， ∴， ∵， ∴∽； （2）解：∵点D是的中点，， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴， ∵∽， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．（1）证明：， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：连接，交于点， 四边形是菱形， ，， ，，， ， ，， ， ， 即， ， ， ， ． 17．（1）解：∵BC是⊙O的直径 ∴∠CAB＝90° ∵ ∴∠ABC＝90°-30°=60° ∵D是劣弧的中点，得， ∴∠ABD＝∠DAC=30° ∴= （2）证明：由（1）得∠ABD＝∠DAC， 又∵∠ADB＝∠EDA， ∴△ABD∽△EAD， ∴AD2＝DE•DB； （3）解：由D是劣弧的中点，得AD＝DC，则DC2＝DE•DB ∵CB是直径， ∴△BCD是直角三角形. ∴BD＝，由DC2＝DE•DB得， （）2＝2DE， 解得：DE＝. 18．（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵、是两个等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴等腰直角中，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即是等边三角形， ∴； （2）证明：在（1）中有，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）证明：过H点作于点K，如图， ∵，， ∴， ∴，即是等腰， ∴， ∵，，， ∴， ∵是线段的垂直