期末解决问题易错专项-2023-2024学年八年级数学上册人教版

期末解决问题易错专项-2023-2024学年八年级上册人教版 1．如图，是的角平分线，，P为线段上一点，交的延长线于点E．    (1)，，求的度数； (2)试猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论． 2．如图，中，角平分线，相交于点O，于D，，，求和的度数．    3．如图，已知，，点E，F分别在，上，交于点G，交的延长线于点D，，，求证：．    4．问题情境：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边上，点和点在直线的同侧．若点在内部，则的大小是否发生变化？    (1)问题解决：若，则___________， ___________， ___________． (2)类比探究：如图2，在（1）的条件下，改变（1）中三角板的位置．使三角板的两条直角边仍然分别经过点，则（1）中的大小是否发生变化？若变化，请求出的度数；若不变化，请说明理由． (3)类比延伸：将（1）中“”改成“”，其他条件不变．请直接写出的度数（用含的式子表示）． 5．如图，点分别在线段上，，不添加新的线段和字母，从下列条件①，②，③，④中选择一个使得． (1)你选择的一个条件是_____________（填写序号） (2)根据你的选择，请写出证明过程． 6．如图，，平分，点为中点，求证：．    7．在四边形中，，E为边的中点，平分，F分别为上一点，．    (1)求证：； (2)若，请证明． 8．等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．    (1)如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； (2)如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； (3)如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 9．如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，求的长．    10．如图，点D在上，且，点E在的延长线上，且．    (1)若，求的度数． (2)若，，那么与的数量关系为_______________，若把“”条件舍去，那么与的数量关系会改变吗？请说明理由． 11．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果． 12．如图1，有一长方形菜地，宽为米，长比宽多米． (1)求菜地的面积（结果用含的代数式表示）； (2)如图2，经测量菜地的长为米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含的代数式表示）． 13．阅读下列材料，并用材料中的知识解决后面的问题． 今年7月8日—9日，国际生态文明论坛在我国贵阳举办，论坛以“共谋人与自然和谐共生现代化——推进绿色低碳发展”为主题．我们知道，个相同的因数相乘记为．如，此时，我们将3叫做2关于8的“绿色发展数”，记为（即）．一般地，若（且，，为正整数），则叫做关于的“绿色发展数”，记为（即）． (1)计算以下列“绿色发展数”的值： ______，______，______． (2)观察（1）中、、三数及其计算结果，猜想与（且，，）之间的关系，并证明你的猜想． (3)如果我们将题目中的范围由“正整数”拓宽为“正数”，且（2）中的结论也仍然成立，已知6关于的“绿色发展数”为，216关于的“绿色发展数”为，且．用含的式子表示． 14．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚． (1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； (2)小华说“我看到答案是原分式方程的解为”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数． 15．阅读下面材料 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像等对称式都可以用，表示，例如，请根据以上材料解决下列问题： (1)式子①，②，③，④中，属于对称式的是　 　（填序号）； (2)已知 ①若，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值，写出求解过程； ③若，直接写出对称式的最大值　 　． 16．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则______0（填“”“”或“”）； (2)已知，，当时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究