2024年中考数学一轮专题复习：函数综合

2024年中考数学一轮专题复习：函数综合 一、单选题 1．下列是关于变量x，y的关系式：①②；③；④.其中是的函数的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④ 2．已知二次函数，其中k，m为常数，下列说法正确的是(   ) A．若，则二次函数y的最小值大于0 B．若，则二次函数y的最小值小于0 C．若，则二次函数y的最小值小于0 D．若，则二次函数y的最小值大于0 3．已知点，，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 4．若方程的两根为，3，则抛物线与轴的两个交点间的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，平面直角坐标系中，直线交y轴正半轴与点C，与反比例函数的图象在第一象限内相交于A，B两点，延长交该反比例函数图象的另一分支于点D，连接．若，的面积为32，则k的值为（    ）    A．4 B．8 C．12 D．16 6．如图，的半径为2，弦垂直直径于点E，且E是的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿的路线运动，设，，那么y与x之间的关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约米，与篮筐的水平距离，此球准确落入高为米的篮筐．当球在空中运行的水平距离为米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；为任意实数时，；；若，且，则．其中错误的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．直线与函数的图象有公共点，则实数k的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，点在的垂直平分线上，且，则点的坐标为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为24，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则 ． 12．如图，直线与x、y轴分别交于点B、A两点，的圆心坐标为，且与x轴相切于点O，现将从如图所示的位置开始沿x轴向右无滑动的滚动，当与直线第一次相切时，圆P运动所扫过的面积为 ． 13．如图，已知反比例函数，．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接，．若的面积为，，则 ． 14．抛物线与x轴交点的坐标记为，将部分的抛物线记为；将抛物线绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点，……，如此进行下去，若在其中某段抛物线上，则 ．    15．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为．当，，时，三者之间的大小关系是 ． 16．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①，②，③，④（m为任意实数）．以上正确的结论有 ．（请把正确结论的序号填在横线上） 三、解答题 17．如图，在中，，与y轴交于D点，点C的坐标为，点A的坐标为，求点B和点D的坐标．    18．某工人打算用不锈钢钢条加工一个面积为8平方米的矩形框架，假设框架的长与宽分别为x米、y米． (1)直接写出y与x的函数解析式； (2)已知这种不锈钢钢条每米6元，若使框架的长比宽多2米，则加工这个框架共需花费多少元？ 19．如图，已知一次函数的图象与坐标轴交于点A、B，点C在线段上，将沿翻折，点O恰好落在上点D处． (1)求的长； (2)过点A作，交的延长线于点E，连接，试判断的形状，并说明理由． 20．如图，点在反比例函数的图象上，仅使用无刻度的直尺作图（不用写作法，只保留作图痕迹）． (1)在图①中画出点关于原点的对称点； (2)点在轴上，在图②中画出点关于原点的对称点． 21．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费，如果超过吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费，设某户每月用水量为吨，应收水费为元． (1)分别写出每月用水量未超过吨和超过吨，与间的函数关系式； (2)若该城市某户月份水费平均为每吨元，求该户月份用水多少吨？ 22．如图，已知抛物线的顶点为D点，且与x轴交于B，A两点（B在A的左侧），与y轴交于点C．点E为抛物线对称轴上的一个动点： (1)当点E在x轴上方且时，求的值； (2)若点P在抛物线上，是否存在以点B，E，C，P为顶点的四边形是平行四边形？请求出点P的坐标； (3)若抛物线对称轴上有点E，使得取得最小值，连接AE并延长交第二象限抛物线为点M，从请直接写出的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】略 2．B 【分析】本题考查二次函数最值的求法．将函数解析式化为