2024年中考数学复习练习题：圆

2024年中考数学复习练习题：圆 一、选择题 1．下列语句：长度相等的弧是等弧；过平面内三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；等弦对等弧.其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝44°，则∠AOB的大小为（　　） A．22° B．88° C．66° D．70° 3．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（　　） A． B．2πcm C．4cm D． 4．如图，中，弦于，若的半径等于6，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．已知水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为cm2，如图，是该球体的一个最大纵截面，则该截面中阴影部分的弧长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 8．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画，E为四边形内部一点，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，连接AE，求阴影部分面积（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为，则的度数为　 　 ． 10．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是　 　. 11．如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，若，则弦AB所对的圆周角的度数为　 　度. 12．如图，PA，PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO＝6时，△PCD的周长为　 　． 13． 如图，在中，，以为直径的交于点，若，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，四边形内接于，为的直径，． （1）求的度数； （2）若，，求的长度． 15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC. （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； 16．如图，四边形内接于，，. （1）证明：； （2）若，求的半径长. 17．如图，是⊙O的直径，，点E是射线上一点且，过点E作交射线于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）当与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求弧的长． 18．如图，已知是直径，且.，是上的点，，交于点，连结，. （1）求的度数. （2）求出的长度. （3）求出图中阴影部分的面积（结果保留）. 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9． 10．80° 11．70°或110° 12． 13． 14．（1）解：为的直径， ， ， ， ； （2）解：， ． ， ， ， ． 15．（1）解：直线l与⊙O相切.理由如下： 如图1所示：连接OE、OB、OC. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE. ∴BE=CE. ∴∠BOE=∠COE. 又∵OB=OC， ∴OE⊥BC（三线合一）. ∵l∥BC， ∴OE⊥l， ∴直线l与⊙O相切. （2）解：证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， 又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE， ∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF. 又∵∠EBF=∠CBE+∠CBF，∠EFB=∠BAE+∠ABF， ∴∠EBF=∠EFB， ∴BE=EF 16．（1）证明：如图，连接， ， 由圆内接四边形对角互补可得， ， ， 又， ∴为等腰直角三角形， 又， ， （2）解：由（1）可知为等腰直角三角形，则， 又， ， 即⊙O的半径长为. 17．（1）证明：∵， ∴点D是的中点， ∵点O是的中点， ∴， ∵， ∴， （2）证明∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是⊙O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）解：连接， ∵与⊙O相切时， ∴， ∴， ∵在中，， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 18．（1）解：∵OCBD， ∴∠OCB=∠CBD=30°， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC=30°， ∴∠COA=∠OCB+∠OBC=60°； （2）解：∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵OCBD， ∴∠AEO=∠ADB=90°， ∵∠AOC=60°， ∴∠OAE=30°， ∴OE=OA， ∴CE=OC=×4=2； （3）解：连接OD， ∵∠CBD=∠OBC=30°， ∴∠BOD=60°， ∵OB=OD， ∴△BOD是等边三角形， ∴S阴影=S扇形BOD-S△BO